 | 2006/02/03(Fri) 15:16:09 編集(投稿者)
二等辺三角形の等辺の長さを1としても一般性を失わないのでそうします。
底辺をx(0＜x＜2)とすると、二等辺三角形の面積は(x/2)√{1-(x/2)^2}
また、内接円の半径をrとするとS=(1/2)r(a+b+c) (S:面積，abc:三辺)より
(x/2)√{1-(x/2)^2}=(1/2)r(1+1+x)なので、∴r={x√{1-(x/2)^2}}/(2+x)
よって円の面積(f(x)とおく)は、f(x)=πr^2=πx^2{1-(x/2)^2}/(2+x)^2
これを微分すると、最大値を与えるのはx=√5-1(多分)。よって答えは1：√5-1
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