 | lim[h→0](sinh)/h=1を使いましょう。
lim[h→0](cosh-1)/h
=lim[h→0]{(cosh-1)(cosh+1)}/{h(cosh+1)}
=lim[h→0]{-(sinh)^2}/{h(cosh+1)}
=lim[h→0](sinh/h){(-sinh)/(cosh+1)}
=0なので
lim[h→0]{sinx(cosh-1)/h}=0
また、
lim[h→0](cosxsinh)/h
=cosxlim[h→0](sinh)/h
=cosxなので、
lim[h→0]{sin(x+h)-sinx}/h
=lim[h→0]sinx(cosh-1)/h + lim[h→0](cosxsinh)/h
=0+cosx
=cosx
|
