| 2006/02/16(Thu) 09:06:39 編集(投稿者)
両方ともOKです。 グラフのイメージも(漠然と)できているようですね。それぐらいでも構わないと思いますよ。
さて、では最後に「式で書く書き方がわからない」ということなので,もうすこしきちんと連続性の定義を述べておきましょう。 #これは今の段階では完全に理解できなくても構いませんよ。 #グラフのイメージと重ねながら読んでください。
関数f(x)が連続である,ということは数式的には極限を用いて定義されます。 f(x)がx=aで連続,というのは lim[x→a+0]f(x)=lim[x→a−0]=f(a) が成り立っていることを言います。 グラフで言うと,「右のほうから近づけた先」と「左のほうから近づけた先」が同じで,最後の「=f(a)」もあわせると「グラフが途切れていない」というさっきまで考えていたイメージと合いますよね。 本問だと,(1)なら lim[x→+0][x]=0 lim[x→−0][x]=−1 なので、明らかに途切れているx=0のところで不連続。 (2)なら lim[x→90°+0][sinx]=0 lim[x→90°−0][sinx]=0 で,一見つながってるように見えるんですが,[sin90°]=1なので,lim[x→90°+0][sinx]≠[sin90°]となり,x=90°のところで不連続。1点だけ浮いてるんですよね。
式で書くならこのようになります。 いかがでしょうか?
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