 | 1)lim[x→π/2]cosx/(2x-π)
2x-π=tとおくとx→π/2のときt→0
また、x=(t+π)/2なのでcosx=cos(t/2+π/2)=-sin(t/2)
よって、
lim[x→π/2]cosx/(2x-π)
=lim[t→0]{-sin(t/2)}/t
=(-1/2)lim[t→0]{sin(t/2)}/(t/2)
=-1/2
2)lim[x→π](1+cosx)/(x-π)^2
x-π=tとおくとx→πのときt→0
また、x=t+πなのでcosx=cos(t+π)=-cost
よって、
lim[x→π](1+cosx)/(x-π)^2
=lim[t→0](1-cost)/t^2
=lim[t→0]{(1-cost)(1+cost)}/{t^2(1+cost)}
=lim[t→0](sint)^2/{t^2(1+cost)}
=1/2
3)lim[x→∞]xsin(1/x)
1/x=tとおいてみましょう。
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