数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[7]: 極限（S)２ / Page: 0]

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■8460 / inTopicNo.1)

　極限（S)２

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□投稿者/ S山口付き人(92回)-(2006/02/02(Thu) 22:27:57)

次の極限を求めよ。

1)lim[x→π/2 +0]tanx

2)lim[x→π/2 -0]tanx

3)lim[x→0]xsinx/(1-cosx)

4)lim[x→0]tanx°/x

おねがいします。

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■8471 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 極限（S)２

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□投稿者/ だるまにおん大御所(1034回)-(2006/02/03(Fri) 01:23:29)

1)lim[x→π/2 +0]tanx
tanxは正の値のままで、xがπ/2に近づくので答えは＋∞

2)lim[x→π/2 -0]tanx
tanxは負の値のままで、xがπ/2に近づくので答えは－∞

3)lim[x→0]xsinx/(1-cosx)
lim[x→0]xsinx/(1-cosx)
=lim[x→0]{xsinx(1+cosx)}/{(1-cosx)(1+cosx)}
=lim[x→0]{xsinx(1+cosx)}/(sinx)^2
=lim[x→0]{x(1+cosx)}/sinx
=lim[x→0](x/sinx)(1+cosx)
=2

4)lim[x→0]tanx°/x
x°：x=180°：πなので、x°=180°x/πですね。
よってtanx°/x=tan(180°x/π)/xとなります。
あとは極限をとるだけですね。

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■8490 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 極限（S)２

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□投稿者/ S山口付き人(97回)-(2006/02/03(Fri) 13:45:37)

ありがとうございました。

> 1)lim[x→π/2 +0]tanx
> tanxは正の値のままで、xがπ/2に近づくので答えは＋∞

正のまま近づくものは∞で負のまま近づくものは-∞と考えて
いいんでしょうか？　右極限、左極限はどうも苦手でいまいちつかめません。

> 2)lim[x→π/2 -0]tanx
> tanxは負の値のままで、xがπ/2に近づくので答えは－∞
>

> 4)lim[x→0]tanx°/x
> x°：x=180°：πなので、x°=180°x/πですね。

この式はどうやってつくったんでしょうか？
x°とxの関係がどうして180°とπの関係にイコールできるんでしょうか？

> よってtanx°/x=tan(180°x/π)/xとなります。
> あとは極限をとるだけですね。

すみません。4)のこの先が分からないんです。。
xで割って　tan(180°　1/π)/1　でしょうか？

おねがいします。

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■8506 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 極限（S)２

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□投稿者/ だるまにおん大御所(1048回)-(2006/02/03(Fri) 16:43:04)

すいません、もっと詳しく括弧をつけると{tan(180°x/π)}/xです。

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■8553 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 極限（S)２

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□投稿者/ S山口軍団(101回)-(2006/02/04(Sat) 18:52:29)

ありがとうございました。式のほうはいちおう、ちゃんと読めてました。
お気遣いすみません。

下の部分をとりあえず教えてもらいたいので、もう一度貼らせて貰いました。
おねがいします。

> 1)lim[x→π/2 +0]tanx
> tanxは正の値のままで、xがπ/2に近づくので答えは＋∞

正のまま近づくものは∞で負のまま近づくものは-∞と考えて
いいんでしょうか？　右極限、左極限はどうも苦手でいまいちつかめません。

> 4)lim[x→0]tanx°/x
> x°：x=180°：πなので、x°=180°x/πですね。

この式はどうやってつくったんでしょうか？
x°とxの関係がどうして180°とπの関係にイコールできるんでしょうか？

4）の式でつまったところはまた後で聞かせてもらいたいと思います。

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■8560 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 極限（S)２

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□投稿者/ だるまにおん大御所(1053回)-(2006/02/04(Sat) 20:18:25)

>正のまま近づくものは∞で負のまま近づくものは-∞と考えて
>いいんでしょうか？　右極限、左極限はどうも苦手でいまいちつかめません。
仰せの通りです。

>この式はどうやってつくったんでしょうか？
只の比例関係の式ですよ。例えば60度：π/3＝180度：πというのと同じですよ。

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■8561 / inTopicNo.7)

　Re[6]: 極限（S)２

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□投稿者/ だるまにおん大御所(1054回)-(2006/02/04(Sat) 20:21:06)

>xで割って　tan(180°　1/π)/1　でしょうか？
式がちゃんと読めていたらこんな事は書かないだろうと思ったので、括弧を詳しくさせていただきました。