数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 証明 / Page: 0]

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■8426 / inTopicNo.1)

　証明

□投稿者/ 宮ちゃん一般人(2回)-(2006/02/02(Thu) 18:48:02)

nは2以上の整数とする。
(1)整式x~n-nx+n-1が2次式x~2+2x+3で割り切れるような最小のnを求めなさい
(2)整式x~n-nx+n-1が2次式x~2+2x+3で割り切れるようなnは(1)で求めたもの
　以外には存在しないことを示せ

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■8505 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 証明

▲▼■

□投稿者/ 白拓ファミリー(160回)-(2006/02/03(Fri) 16:42:55)

(1)
x=0を代入。n-1が3で割り切れる
n=4のとき
x^4-4x+3=(x^2+2x+3)(x-1)(x+1)となりx^2+2x+3で割り切れる。よって、最小のnは4。

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