数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[6]: sincos / Page: 0]

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■8402 / inTopicNo.1)

　sincos

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□投稿者/ mar 一般人(8回)-(2006/02/02(Thu) 08:50:10)

(1+2sinθcosθ)/(sin^2θ-cos^2θ)=-11/9のときtanθを求めよ。
与式を変形して、(1+sin2θ)/(1-cos2θ)=-11/9にしてみたんですが、わかりません。どなたか教えてください。

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■8404 / inTopicNo.2)

　Re[1]: sincos

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□投稿者/ robot 一般人(42回)-(2006/02/02(Thu) 10:35:56)

> (1+2sinθcosθ)/(sin^2θ-cos^2θ)=-11/9のときtanθを求めよ。

[解]1+2sinθcosθ=(sinθ+cosθ)^2 と変形できることを用いて,与式の左辺をtanθを用いて表す。
(1+2sinθcosθ)/(sin^2θ-cos^2θ)=(sinθ + cosθ)^2/(sinθ + cosθ)(sinθ　- cosθ)
=(sinθ + cosθ)/(sinθ　- cosθ) 【分母,分子をcosθで割る】
=(tanθ + 1)/(tanθ - 1)
と変形できる。よって,方程式は
(tanθ +1)/(tanθ　-1)=-11/9
9(tanθ　+1) = -11(tanθ -1)
tanθについて解くと,
tanθ = 1/10

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■8405 / inTopicNo.3)

　Re[2]: sincos

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□投稿者/ mar 一般人(10回)-(2006/02/02(Thu) 10:48:24)

> =(sinθ + cosθ)/(sinθ　- cosθ) 【分母,分子をcosθで割る】
> =(tanθ + 1)/(tanθ - 1)
> と変形できる。
こう変形できるのはどうしてでしょうか？？

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■8406 / inTopicNo.4)

　Re[3]: sincos

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□投稿者/ 吉田ボンバイエ一般人(4回)-(2006/02/02(Thu) 10:56:03)

■No8405に返信(marさんの記事)
>>=(sinθ + cosθ)/(sinθ　- cosθ) 【分母,分子をcosθで割る】
>>=(tanθ + 1)/(tanθ - 1)
>>と変形できる。
> こう変形できるのはどうしてでしょうか？？

tanθはθ＝（90+360×ｎ）°（以下ｎは整数）では定義されません。またθ＝（90+360×ｎ）°のとき、cosθ＝0となります。つまりcosθ＝0となる角が定義さることがなく、当然0で割ることもない。よって↑のような計算が出来ます。

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■8407 / inTopicNo.5)

　Re[4]: sincos

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□投稿者/ mar 一般人(11回)-(2006/02/02(Thu) 10:58:41)

…？すみません、全くわかりません。
これはどの記事についての回答なのかもわからないです。ごめんんささい。

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■8408 / inTopicNo.6)

　Re[3]: sincos

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□投稿者/ robot 一般人(44回)-(2006/02/02(Thu) 11:59:28)

■No8405に返信(marさんの記事)
>>=(sinθ + cosθ)/(sinθ　- cosθ) 【分母,分子をcosθで割る】
>>=(tanθ + 1)/(tanθ - 1)
>>と変形できる。
> こう変形できるのはどうしてでしょうか？？
[説明]
(sinθ + cosθ)/(sinθ　- cosθ)
={(sinθ/cosθ)+(cosθ/cosθ)}/{(sinθ/cosθ)-(cosθ/cosθ)}
=( tanθ　+ 1 )/( tanθ - 1)

省略しましたが,cosθで割るときはcosθ=0では割ることができませんから,cosθ≠0とする。

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■8409 / inTopicNo.7)

　Re[4]: sincos

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□投稿者/ mar 一般人(12回)-(2006/02/02(Thu) 12:35:11)

> (sinθ + cosθ)/(sinθ　- cosθ)
> ={(sinθ/cosθ)+(cosθ/cosθ)}/{(sinθ/cosθ)-(cosθ/cosθ)}
たびたびすみません。どうしてこうなるのでしょうか？

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■8411 / inTopicNo.8)

　Re[5]: sincos

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□投稿者/ robot 一般人(45回)-(2006/02/02(Thu) 13:07:41)

(sinθ + cosθ)/(sinθ　- cosθ)
={(sinθ + cosθ)÷(cosθ)}/{(sinθ - cosθ)÷(cosθ)}　　【ただし,cosθ≠0】
={(sinθ/cosθ)+(cosθ/cosθ)}/{(sinθ/cosθ)-(cosθ/cosθ)}
です。要は工夫して,tanθを作るのです。　

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■8412 / inTopicNo.9)

　Re[6]: sincos

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□投稿者/ mar 一般人(13回)-(2006/02/02(Thu) 13:17:03)

やっとわかりましたー何度も何度もどうもすみませんでした！
助かりました、ありがとうございました～～！

解決済み!

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