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■8390 / inTopicNo.1)

　証明です

□投稿者/ 堅持一般人(11回)-(2006/02/01(Wed) 23:02:37)
http://www.crossroad.jp/cgi-bin/bbs/mathbbs/cbbs.cgi?mode

円に内接する四角形の面積をSとし、AB=a、BC=b、CD=d、AD=dとする。
次の等式を証明せよ。
１、S=1/2(ad+bc)sinA
２、a~2+d~2-b~2-c~2=2(ad+bc)cosA

まったくわかりません。証明したものをのせてくれませんか？
その後自分で考えたいので。

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■8391 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 証明です

▲▼■

□投稿者/ リストっち軍団(148回)-(2006/02/01(Wed) 23:18:22)
http://d.hatena.ne.jp/pro_pitagora/

■No8390に返信(堅持さんの記事)
> 円に内接する四角形の面積をSとし、AB=a、BC=b、CD=d、AD=dとする。
> 次の等式を証明せよ。
> １、S=1/2(ad+bc)sinA
> ２、a~2+d~2-b~2-c~2=2(ad+bc)cosA
>
>
> まったくわかりません。証明したものをのせてくれませんか？
> その後自分で考えたいので。
>
>

CD=cですよね？？

1.四角形ABCD=△ABD+△ACD=1/2*adsinA+1/2*bcsinC
補角公式より，sinA=sin(180°-C)=sinCであることに注意すれば，
S=(ad+bc)sinA/2
になります．

2.三角形ABD，三角形BCDで余弦定理を適用すると，
BD^2=a^2+d^2-2adcosA
BD^2=b^2+c^2-2bccosC
cosA=cos(180°-C)=-cosC
より，BD^2=b^2+c^2+2bccosA
よって，BD^2で共通より，
a^2+d^2-2adcosA=b^2+c^2+2bccosA
a^2+d^2-b^2-c^2=2(bc+ad)cosA
ですね．

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■8392 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 証明です

▲▼■

□投稿者/ リストっち軍団(149回)-(2006/02/01(Wed) 23:21:30)
http://d.hatena.ne.jp/pro_pitagora/

ちなみに，円に内接する四角形ABCDといえば，ブラーマグプタの公式というものがあり，AB=a,BC=b,CD=c,DA=dとします．
2s=a+b+c+dとすると，四角形ABCDの面積をSとすると，
S=√{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}
という華麗な式がありますので，覚えておくとセンターなどで重宝します＾＾

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■8397 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 証明です

▲▼■

□投稿者/ 堅持一般人(12回)-(2006/02/01(Wed) 23:38:24)
http://www.crossroad.jp/cgi-bin/bbs/mathbbs/cbbs.cgi?mode

ありがとうございました。今日残りは自分で考えてみます。
また明日たくさん聞いてしまうかもしれませんがよろしくお願いいたします。

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