 | ■No8371に返信(リストっちさんの記事)
> ■No8350に返信(ジンさんの記事)
>>お久し振りです。
>>
>>aを実数の定数とする。関数f(x)=x^2-|x-a|-a^2+3aについて、関数ｆ（ｘ）の最小値m(a)を求めよ。
>>
絶対値は絶対値の中身が正か負かで場合わけします．
【１】x≧aのとき|x-a|=x-a
【２】x＜aのとき|x-a|=a-x
となります．
【１】のとき
f(x)=x^2-(x-a)-a^2+3a
=x^2-x-a^2+4a=(x-1/2)^2-a^2+4a-(1/4)
さて，最小値の候補としては，x=1/2がx≧aという区間内にあれば，x=1/2で最小値-a^2+4a-(1/4)ですが，そうでないときは，x=aで最小値3aをとります．
【２】のとき
f(x)=x^2+(x-a)-a^2+3a=x^2+x-a^2+2a=(x+1/2)^2-a^2+2a-(1/4)
よって，最小値の候補としては，x=-1/2がx＜aという区間内にあれば，x=-1/2で最小値-a^2+2a-(1/4)ですが，そうでないときは，x=aで最小値3aをとります．
つまり，これらからわかることは，
最小値の候補は，f(-1/2),f(a),f(1/2)ですね．
よって，y=f(-1/2),y=f(a),y=f(1/2)のうち最も最小である部分をつなげたものがy=m(a)となります．
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