 | d^2y/dx^2=x/√{-x(x-a)}
d^2y/dx^2を2回xで積分すればyが求まりますね。
dy/dx=∫x/√{-x(x-a)}dx=∫x/√{(a/2)^2-(x-a/2)^2}dx
[x=(a/2)(1+sint)と置換します。dx=(a/2)costdt]
=∫(a/2)(1+sint)/√{(a/2)^2(cost)^2}*(a/2)costdt
=∫(a/2)(1+sint)dt
=(a/2)(t-cost)+C
このままもう一回xで積分すると、
y=∫{(a/2)(t-cost)+C}dx=∫{(a/2)(t-cost)+C}*(a/2)costdt
=…
というふうにやって求められます。あとはできますね。
最後に x=(a/2)(1+sint)なのでt=Sin^(-1){(2/a)x-1}を代入してtの式を
xに戻して整理すれば完成です。
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