数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[3]: さっぱり。。。 / Page: 0]

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■8327 / inTopicNo.1)

　さっぱり。。。

□投稿者/ ピンク一般人(1回)-(2006/02/01(Wed) 13:58:44)

数学を何十年ぶりに勉強中ですがさっぱりわかりません。
教えてください。

<問題>
３けたの自然数があります。この自然数を19で割ると商と余りが等しい数に
なりました。このような自然数は何個ありますか？

<考え>
３桁の自然数は　100a+10b+c　？
(100a+10b+c)/19=x…x　　？

もうこの時点で間違っているのでしょうか？

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■8331 / inTopicNo.2)

　Re[1]: さっぱり。。。

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□投稿者/ シン一般人(2回)-(2006/02/01(Wed) 14:50:07)

> <問題>
> ３けたの自然数があります。この自然数を19で割ると商と余りが等しい数に
> なりました。このような自然数は何個ありますか？

3桁の自然数は100～999までです。

19で割って商と余りが等しいという事は19x+xです。

という事はあら不思議･･･20xじゃないですか。

20xが999以下でなければならないのでxの範囲は

20x<999を解くとx<49,95　自然数でなければならないのでxの最大は49

割る数は3桁が条件なので19x>100を満たすxからが範囲内という事になります。

19x>100を解くとx>5,2････つまりx≧6でなければなりません。

0～999までで49個あって5個は0～99の範囲なのでそれを引くと44個が答えですね。

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■8332 / inTopicNo.3)

　Re[2]: さっぱり。。。

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□投稿者/ シン一般人(3回)-(2006/02/01(Wed) 14:56:36)

すいません。誤りがありました。

＞,＜を使っている所は全て≧,≦です。

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■8334 / inTopicNo.4)

　なるほど！

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□投稿者/ ピンク一般人(2回)-(2006/02/01(Wed) 15:04:37)

どうもありがとうございました。
なんか難しい。。。　よぉく何度も読み返してみます。

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■8337 / inTopicNo.5)

　Re[1]: さっぱり。。。

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□投稿者/ らすかるベテラン(229回)-(2006/02/01(Wed) 16:23:57)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

100÷19=5…5 なので、これが商と余りが最小の解
また、余りの最大は18で、19×18+18=360が最大となり、これは3桁
従って商と余りの範囲は5～18なので、答は14個

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■8340 / inTopicNo.6)

　Re[2]: さっぱり。。。

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□投稿者/ シン一般人(5回)-(2006/02/01(Wed) 17:28:18)

> 100÷19=5…5 なので、これが商と余りが最小の解
> また、余りの最大は18で、19×18+18=360が最大となり、これは3桁
> 従って商と余りの範囲は5～18なので、答は14個

あ･･･すいません。
余り19以上は割れるという事を見落としていました。
申し訳ありませんでした。

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■8513 / inTopicNo.7)

　Re[2]: さっぱり。。。

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□投稿者/ ピンク一般人(3回)-(2006/02/03(Fri) 17:28:09)

> 100÷19=5…5 なので、これが商と余りが最小の解

上の式ってたまたま100が一番小さい自然数で19で割って　商と余りが同じになるのですか？
それとも何か考え方や式みたいなものがあるのですか？

> また、余りの最大は18で、19×18+18=360が最大となり、これは3桁

何故最大がわかるのですか？
すいませんが　教えてください。

> 従って商と余りの範囲は5～18なので、答は14個

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■8515 / inTopicNo.8)

　Re[3]: さっぱり。。。

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□投稿者/ らすかるベテラン(234回)-(2006/02/03(Fri) 17:53:35)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

100を19で割ってみたら、たまたま商と余りが同じになっただけです。
もし範囲が3桁でなく2桁なら、10÷19=0…10となり、商と余りが
同じになる一番小さい数は商＝余り＝1の場合で、19×1+1=20となりますね。

＞何故最大がわかるのですか？
19で割ったら、19以上が余ることはありません。余りの最大は18です。
従って商＝余り＝18の時が最大となります。

単純に、0≦k≦18 と 100≦19k+k≦999 の連立不等式を解くと考えると
考えやすいかも知れません。

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