数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[3]: 誰か！２０分以内で / Page: 0]

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■8289 / inTopicNo.1)

　誰か！２０分以内で

□投稿者/ ひで一般人(1回)-(2006/01/31(Tue) 19:26:25)

一枚の硬貨を投げて表の出た回数が４回になったら試行をやめる。ちょうどｎ回(ｎ≧４)
投げてやめになる確率Pnとする時、Pnを最大とするｎの値。
　　　　　　　　　　これは一応解けたんですが。。。納得のいく回答をおねがいします

ｎを整数とするするときｎ－ｌｏｇ5(ｎ！)が最大となるｎの値
　　　　　　　　　　これは・・・どうしたらイイ？
　　　　　　　　　　　　　　　　　

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■8291 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 誰か！２０分以内で

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□投稿者/ らすかるベテラン(221回)-(2006/01/31(Tue) 19:44:45)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

P[n]=(n-1)C3×(1/2)^n=(n-1)(n-2)(n-3)/(6・2^n)
P[n+1]/P[n]=〔n(n-1)(n-2)/{6・2^(n+1)}〕÷〔(n-1)(n-2)(n-3)/(6・2^n)〕
=n/(2n-6)
n＜6 の時 P[n+1]/P[n]＞1
n＝6 の時 P[n+1]/P[n]＝1
n＞6 の時 P[n+1]/P[n]＜1
だから、
P[4]＜P[5]＜P[6]＝P[7]＞P[8]＞…
となるので、P[n]が最大となるnは6と7。

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■8294 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 誰か！２０分以内で

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□投稿者/ ひで一般人(2回)-(2006/01/31(Tue) 19:51:42)

ありがとうございます('-'*) 納得できました　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２問目も考えていただけたら助かります　　　　　　　　　　　　　　　　

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■8295 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 誰か！２０分以内で

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□投稿者/ らすかるベテラン(223回)-(2006/01/31(Tue) 20:03:51)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

n-log[5](n!)=log[5](5^n/n!) だから、5^n/n!の大小を調べれば良い。
f(n)=5^n/n!とすると
f(n+1)/f(n)={5^(n+1)/(n+1)!}÷{5^n/n!}=5/(n+1)
n＜4の時 f(n+1)/f(n)＞1
n＝4の時 f(n+1)/f(n)＝1
n＞4の時 f(n+1)/f(n)＜1
から
f(0)＜f(1)＜f(2)＜f(3)＜f(4)＝f(5)＞f(6)＞f(7)＞…
となるので、n-log[5](n!)が最大となるnは4と5。

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