数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: / Page: 0]

数学ナビゲーター掲示板
(現在過去ログ1 を表示中)

[ 最新記事及び返信フォームをトピックトップへ ]

■8247 / inTopicNo.1)

　複素数についてなんですが…

□投稿者/ 初心者一般人(1回)-(2006/01/31(Tue) 01:37:25)

複素数の問題でどのように解いていいか全然わからないので、教えてください！

次の複素数を u+iv (u,vは実数)の形で表せ

(１) cos(1+i)
(２) sin(πi)

という問題なのですが、できれば手順を教えてもらえるとありがたいです。
どうかよろしくお願いします。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■8249 / inTopicNo.2)

▲▼■

□投稿者/ 白拓軍団(136回)-(2006/01/31(Tue) 02:01:34)

(１)
cos(1+i)={e^(i(1+i))+e^(-i(1+i))｝/2={e^(i-1))+e^(-i+1))｝/2
=e^(i*1)/(2e)+e^(i*(-1))*(e/2)=(cos(1)+isin(1))/(2e)+(cos(1)-isin(1))*(e/2)
={(e+e^(-1))/2｝cos(1)+i{(e-e^(-1))/2｝sin(1)
=cosh(1)cos(1)+isinh(1)sin(1)

(２) sin(πi)={e^(i(πi))-e^(-i(πi))｝/(2i)={e^(-π)-e^(π)｝/(2i)
=-i{e^(-π)-e^(π)｝/2=i{e^(π)-e^(-π)｝/2=isinh(π)

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■8250 / inTopicNo.3)

　Re[2]:

▲▼■

□投稿者/ 初心者一般人(2回)-(2006/01/31(Tue) 02:13:49)

どうもありがとうございました！
あと、できればこの問題を解くにあたって使った公式などがあれば、教えていただきたいです。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■8258 / inTopicNo.4)

▲▼■

□投稿者/ 白拓軍団(138回)-(2006/01/31(Tue) 03:17:01)

> あと、できればこの問題を解くにあたって使った公式などがあれば、教えていただきたいです。

＜オイラーの公式＞
e^(ix)=cos(x)+isin(x)

<sinhx,coshx>
sinhx=(e^x-e^(-x))/2
coshx=(e^x+e^(-x))/2

<その他>
cos(-x)=cos(x),sin(-x)=-sin(x)

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■8278 / inTopicNo.5)

　Re[4]:

▲▼■

□投稿者/ 初心者一般人(3回)-(2006/01/31(Tue) 16:22:20)

大変、助かりました。
ありがとうございました！

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

トピック内ページ移動 / << 0 >>

このトピックに書きこむ

過去ログには書き込み不可

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター