数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 図形と計量 / Page: 0]

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■8186 / inTopicNo.1)

　図形と計量

□投稿者/ あわわ一般人(3回)-(2006/01/29(Sun) 17:22:11)

正四角錘Ｐ－ＡＢＣＤにおいて、頂点Ｐから正方形ＡＢＣＤにおろした垂線をＰＨとする。ＰＡ＝a、∠ＡＰＨ＝θ（シータ）であるとき、正四角錘の体積を求めよ。

という問題ですが、ＰＨの長さも正方形の面積もどうやって求めたらいいのかわかりません。どなたか教えてください。

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■8191 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 図形と計量

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□投稿者/ リストっち軍団(139回)-(2006/01/29(Sun) 17:50:11)
http://d.hatena.ne.jp/pro_pitagora/

■No8186に返信(あわわさんの記事)
> 正四角錘Ｐ－ＡＢＣＤにおいて、頂点Ｐから正方形ＡＢＣＤにおろした垂線をＰＨとする。ＰＡ＝a、∠ＡＰＨ＝θ（シータ）であるとき、正四角錘の体積を求めよ。
>
> という問題ですが、ＰＨの長さも正方形の面積もどうやって求めたらいいのかわかりません。どなたか教えてください。
PH=a*cosθです．（正四角錘を三角形APHを含む平面できった断面図を考えるとわかります）
AH=a*sinθより，AC=2a*sinθなので，
正方形の面積は，1/2*(2a*sinθ)^2=2a^2sin^2 θ
よって，正四角錘の体積は，2a^2sin^2 θ*a*cosθ*(1/3)=2a^2sin^2 θcosθ/3

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■8194 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 図形と計量

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□投稿者/ あわわ一般人(4回)-(2006/01/29(Sun) 18:25:36)