数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: NO TITLE / Page: 0]

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■8174 / inTopicNo.1)

　NO TITLE

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□投稿者/ 小川一般人(1回)-(2006/01/29(Sun) 16:34:59)

　
a2－ab＋b2>=a＋b－１の証明を教えてください。

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■8175 / inTopicNo.2)

　Re[1]: NO TITLE

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□投稿者/ だるまにおん大御所(1001回)-(2006/01/29(Sun) 16:41:12)

^2で2乗です。

a^2-ab-b^2-a-b+1=(a-b/2-1/2)^2+(3/4)(b-1)^2≧0
∴a^2-ab-b^2≧a+b-1

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■8177 / inTopicNo.3)

　Re[2]: NO TITLE

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□投稿者/ だるまにおん大御所(1002回)-(2006/01/29(Sun) 16:47:45)

等号はa=b=1の時ですね。

他にも色々やり方がありそうです。

a^2-ab+b^2-a-b+1=0をaの二次方程式とみます。
判別式D=(b+1)^2-4(b^2-b+1)=-3(b-1)^2≦0
なので、a^2-ab+b^2-a-b+1≧0が成り立ちますね。

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■8178 / inTopicNo.4)

　Re[3]: NO TITLE

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□投稿者/ だるまにおん大御所(1003回)-(2006/01/29(Sun) 16:51:12)

他にもありますね。

2(a^2-ab+b^2-a-b+1)=(a-1)^2+(b-1)^2+(a-b)^2≧0
∴a^2-ab+b^2≧a+b-1

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■8189 / inTopicNo.5)

　Re[4]: NO TITLE

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□投稿者/ 小川　裕司一般人(4回)-(2006/01/29(Sun) 17:31:19)

■No8178に返信(だるまにおんさんの記事)
>
大変遅くなりました。ありがとうございました。

右辺-左辺のやり方でやっているようです。

a^2+b^2+c^2/3>=(a+b+c/3)^2　の証明も教えてください。

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