数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[6]: せきぶん / Page: 0]

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■8153 / inTopicNo.1)

　せきぶん

□投稿者/ mar 一般人(2回)-(2006/01/29(Sun) 08:58:17)

関数f(x)が
f(x)=x∫[-1→1]dt+∫[-1→1]tf(t)dt+1
を満たすときf(x)を求めよ。

基本的なやり方はわかるのですが、
∫[-1→1]tf(t)dtが、tを含んでいてどうしていいのかわかりません！教えてください。

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■8156 / inTopicNo.2)

　Re[1]: せきぶん

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□投稿者/ 白拓軍団(126回)-(2006/01/29(Sun) 09:46:57)

f(x)=x∫[-1→1]dt+∫[-1→1]tf(t)dt+1
=2x+k+1 (∵k=∫[-1→1]tf(t)dt)

k=∫[-1→1]tf(t)dt=∫[-1→1]t(2t+k+1 )dt=∫[-1→1]2t^2dt=4/3

∴ f(x)=2x+k+1=2x+7/3 となります。

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■8158 / inTopicNo.3)

　Re[2]: せきぶん

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□投稿者/ mar 一般人(4回)-(2006/01/29(Sun) 09:57:13)

> f(x)=x∫[-1→1]dt+∫[-1→1]tf(t)dt+1
> =2x+k+1 (∵k=∫[-1→1]tf(t)dt)
これって何で2xになるんですか？

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■8159 / inTopicNo.4)

　Re[3]: せきぶん

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□投稿者/ 白拓軍団(127回)-(2006/01/29(Sun) 10:03:26)

2006/01/29(Sun) 10:05:31 編集(投稿者)

> これって何で2xになるんですか？
x∫[-1→1]dt=x∫[-1→1]1dt=x[t][-1→1]=x{1-(-1)}=2x

tに関する積分なのでxはこのとき定数として扱えます。

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■8160 / inTopicNo.5)

　Re[3]: せきぶん

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□投稿者/ mar 一般人(5回)-(2006/01/29(Sun) 10:04:15)

問題を間違えました
関数f(x)が
f(x)=x∫[-1→1]f(t)dt+∫[-1→1]tf(t)dt+1
を満たすときf(x)を求めよ。

です。

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■8161 / inTopicNo.6)

　Re[4]: せきぶん

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□投稿者/ 白拓軍団(128回)-(2006/01/29(Sun) 10:15:09)

f(x)=x∫[-1→1]f(t)dt+∫[-1→1]tf(t)dt+1
=Ax+B+1（ただしA=∫[-1→1]f(t)dt、B=∫[-1→1]tf(t)dtとする）

A=∫[-1→1]f(t)dt=∫[-1→1]{At+B+1}dt=2(B+1)
B=∫[-1→1]tf(t)dt=∫[-1→1]{At^2+(B+1)t}dt=(2/3)A

A=-6, B=-4
∴f(x)=Ax+B+1=-6x-3　となります。

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■8163 / inTopicNo.7)

　Re[5]: せきぶん

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□投稿者/ mar 一般人(6回)-(2006/01/29(Sun) 10:28:48)