数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 定義に従って微分 / Page: 0]

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■8135 / inTopicNo.1)

　定義に従って微分

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□投稿者/ かおり一般人(3回)-(2006/01/28(Sat) 17:45:44)

y=1/x^n　(n=1,2,…)
を定義に従って微分するやり方がわかりません（; ;)

微分の定義は分かるんですけど、上手く計算が進まないんです…。
よろしくお願いします（＞＜）

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■8138 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 定義に従って微分

▲▼■

□投稿者/ だるまにおん大御所(999回)-(2006/01/28(Sat) 17:56:22)

dy/dx
=lim[h→0]{1/(x+h)^n-1/x^n}/h
=lim[h→0]{x^n-(x+h)^n}/{hx^n(x+h)^n}
=lim[h→0]{-nhx^(n-1)-h^2(ほにゃらら)}/{hx^n(x+h)^n}
=lim[h→0]{-nhx^(n-1)}/{hx^n(x+h)^n}-lim[h→0]h^2(ほにゃらら)/{hx^n(x+h)^n}
=-n/x^(n+1)

(ほにゃらら)=(x+h)^nを2項展開した時の、x^n+nhx^(n-1)以外の部分をh^2で割ったもの

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