 | 関数のグラフを書くときの漸近線なのですが、
lim[x→∞]{f(x)/x}=a, lim[x→∞]{f(x)-ax}=bならばy=ax+bは漸近線
という風にスタンダード数Ⅲ(数研)にかかれています。
たとえば、y=x^2/(x+1)の場合、y= x-1 + 1/(x+1)と変形できるので、
x→∞のときy=x-1に近づいていき、y=x-1が漸近線だとわかるのですが、
スタンダードに書かれていた説明はよくわかりません。どういう意味なのでしょうか。式の意味を教えてください。
また、これもスタンダードの問題で、上の漸近線の求め方を利用してとくみたいなのですが、
y=x-√(x^2-1) のグラフ
をかくという問題で、極限が必要になってきますが、解説によると、
lim[x→+∞](y)=0 ⇒x軸が漸近線
lim[x→-∞](y/x)=2, lim[x→-∞](y-2x)=0 ⇒y=2xも漸近線
となっています。x→∞のときはふつうにyの極限を求めて、
x→-∞のときは、なぜy/xの極限を求めた後、y-2xなどとやっているのでしょうか。
どのような場合に、そのままyの極限を求め、
どのような場合に、y/xの極限を求めてからやるのでしょうか。
よろしくお願いいたします。
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