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■81 / inTopicNo.1)  二次方程式・不等式
  
□投稿者/ 魯 一般人(3回)-(2005/04/15(Fri) 17:17:42)
    次の方程式を解け。
    (√2−1)x^2−(3−√2)x+√2=0
    私は、まず、解の公式で解こうと試みましたが、無理でした。
    解の公式でも解けないことはないはずですが、2重根号が複雑だったので、断念しました。何か別の方法があったら教えて下さい。
    なお、答えは、x=1+√2、√2 となっております。

    次の不等式を解け。
    (x−1)^2+4≦4(x−1)
    答えが、x=3となっていますが、これはなぜですか?
    (x−3)^2≦0だから、x≦3じゃないんですか?
    謎なので、どなたか教えて下さい。

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■82 / inTopicNo.2)  Re[1]: 二次方程式・不等式
□投稿者/ 豆 一般人(17回)-(2005/04/15(Fri) 17:45:01)
    No81に返信(魯さんの記事)

    多少見通す力が要りますが,たすきがけでどうでしょう
    √2-1    -1       -1
        ×
     1     -√2     -2+√2

    よって,x=√2,1/(√2-1)
      ふたつ目は分母を有理化して√2+1

    不等式の方 
    (x-3)^2は負にはなりません.
    例えばx=0や1を代入してみてください.
    従って(x-3)^2≦0 →(x-3)^2=0 です.

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■84 / inTopicNo.3)  Re[2]: 二次方程式・不等式
□投稿者/ 魯 一般人(4回)-(2005/04/15(Fri) 18:02:06)
    なるほど。やっと謎が解けました。
    案外簡単なんですね。難しく考えすぎでした^^;
    ありがとうございました!!
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■87 / inTopicNo.4)  Re[3]: 二次方程式・不等式
□投稿者/ KG 一般人(2回)-(2005/04/15(Fri) 20:32:54)
    豆さんの返信で解決したようですが,ついでに書きこみます.

    2次方程式で,x^2の係数に√が入っている場合,解消した方が計算しやすくなることが多いようです.
    具体的には,今は,両辺に√2+1をかけます.すると,
      (√2−1)(√2+1)x^2−(3−√2)(√2+1)x+√2(√2+1)=0
      x^2−(1+2√2)x+√2(√2+1)=0
    あとは,因数分解でも解の公式でもOKです.
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