数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[6]: 二重∑ / Page: 0]

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■8088 / inTopicNo.1)

　二重∑

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□投稿者/ わかんね。。一般人(1回)-(2006/01/27(Fri) 20:43:20)

∑[n=0→m][｛(-1)^(m+n)n_C_m}∑[m=0→l]{m_C_l*G(l)}]=G(n)
となることの証明なんですけど、∑が２つあると、何をしていいのかわからなくて。。初めてなんで、式もめちゃめちゃですいません。

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■8090 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 二重∑

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□投稿者/ 白拓軍団(114回)-(2006/01/27(Fri) 21:51:57)

> ∑[n=0→m][｛(-1)^(m+n)n_C_m}∑[m=0→l]{m_C_l*G(l)}]=G(n)
∑[m=0→n][｛(-1)^(m+n)n_C_m}∑[l=0→m]{m_C_l*G(l)}]=G(n)
でしょうか。

G(n)の定義は何でしょうか。

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■8094 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 二重∑

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□投稿者/ わかんね。。一般人(2回)-(2006/01/27(Fri) 22:09:43)

■No8090に返信(白拓さんの記事)
>>∑[n=0→m][｛(-1)^(m+n)n_C_m}∑[m=0→l]{m_C_l*G(l)}]=G(n)
> ∑[m=0→n][｛(-1)^(m+n)n_C_m}∑[l=0→m]{m_C_l*G(l)}]=G(n)
> でしょうか。
>
> G(n)の定義は何でしょうか。
>
>Gは自然数上の関数、n,m,lは自然数です。

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■8100 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 二重∑

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□投稿者/ わかんね。。一般人(3回)-(2006/01/27(Fri) 22:27:05)

Gは自然数上の関数、n,m,lは自然数です。

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■8105 / inTopicNo.5)

　Re[5]: 二重∑

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□投稿者/ わかんね。。一般人(4回)-(2006/01/27(Fri) 22:58:26)

■No8103に返信(白拓さんの記事)
>>Gは自然数上の関数、n,m,lは自然数です。
> 具体的にG(n)をnを使って表わせませんか.
>
>
具体的には定義されてません。反転公式の途中式らしいです。

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■8110 / inTopicNo.6)

　Re[6]: 二重∑

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□投稿者/ 白拓軍団(121回)-(2006/01/28(Sat) 03:23:06)

∑[m=0→n][｛(-1)^(m+n)n_C_m}∑[l=0→m]{m_C_l*G(l)}]
=∑[l=0→n][∑[m=l→n][｛(-1)^(m+n) n_C_m*m_C_l*G(l)}]]
=∑[l=0→n][(-1)^n*G(l)∑[m=l→n][｛(-1)^m*n_C_m*m_C_l}]]
ここで
(l=nのとき)∑[m=l→n][｛(-1)^m*n_C_m*m_C_l} ]=(-1)^n*n_C_n*n_C_n=(-1)^n

(l<nのとき)∑[m=l→n][｛(-1)^m*n_C_m*m_C_l} ]=0（が証明できれば、）
∴ ∑[m=0→n][｛(-1)^(m+n)n_C_m}∑[l=0→m]{m_C_l*G(l)}]=G(n)が成り立つ。

(l<nのとき)∑[m=l→n][｛(-1)^m*n_C_m*m_C_l} ]=0
はどうやればいいんでしょうね～あとはまかせましたw。

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