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■807 / inTopicNo.1)

　NO TITLE

□投稿者/ toshi 一般人(5回)-(2005/05/23(Mon) 13:44:54)

Ⅰ）２次関数y=px^2+qx+rが、x=-1のとき最大値5をとり、x=1のときy=-3となるとき、
定数p,q,rの値を求めよ。

Ⅱ）放物線y=ax^2+bx+cは、x軸と2点（3/2,0),(-5/2,0)で交わり、その頂点は
直線10x+y=11上にあるとき、定数a,b,cの値を求めよ。

Ⅲ）x+y=4,x≧0,y≧0のとき、x^2-2y^2の最大値と最小値を求めよ。また、そのときの
x,yの値を求めよ。

どなたか教えていただけませんか？

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■808 / inTopicNo.2)

　Re[1]: NO TITLE

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□投稿者/ X 付き人(68回)-(2005/05/23(Mon) 16:33:46)

2005/05/23(Mon) 16:34:32 編集(投稿者)

I)
問題の二次関数はx=-1のとき最大値5をとるので
p<0　①
であり
y=p(x+1)^2+5　②
と等価になります。
さらに②において、x=1のときy=-3となるので
-3=p(1+1)^2+5
∴p=-2
これより②は
y=-2(x+1)^2+5=-2x^2-4x+1
と変形できるのでこれを問題の二次関数と係数を比較して
q=-4,r=1

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■809 / inTopicNo.3)

　Re[1]: NO TITLE

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□投稿者/ X 付き人(69回)-(2005/05/23(Mon) 16:43:12)

II)
問題の二次関数はx軸と2点（3/2,0),(-5/2,0)で交わるので、x^2の係数に注意すると
y=a(x-3/2)(x+5/2)　①
と等価になります。
①を変形して
y=a(x^2+x-15/4)=a(x+1/2)^2-4a
となるので頂点の座標は(-1/2,-4a)
これが直線
10x+y=11
の上にあるので
10・(-1/2)-4a=11
∴a=-4
となるので①は
y=-4(x^2+x-15/4)=-4x^2-4x+15
これと問題の二次関数と係数を比較して
a=-4,b=-4,c=15

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■810 / inTopicNo.4)

　Re[1]: NO TITLE

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□投稿者/ X 付き人(70回)-(2005/05/23(Mon) 16:51:49)

(III)
x+y=4　①
x≧0　②
y≧0　③
とし、
u=x^2-2y^2　④
とおきます。
①より
y=4-x　⑤
これと③より
4-x≧0
②と合わせて
0≦x≦4　⑥
一方⑤を④へ代入すると
u=x^2-2(4-x)^2=-x^2+16x-32=-(x-8)^2+32　⑦
⑥の範囲でxの二次関数⑦のグラフを考えて
最大値は16(このときx=4,y=0)
最小値は-32(このときx=0,y=4)

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■812 / inTopicNo.5)

　Re[2]: NO TITLE

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□投稿者/ toshi 一般人(7回)-(2005/05/23(Mon) 18:51:27)

お世話になりました。ありがとうございます。

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