 | [解説]
lim[x→0](sin x)/x =1 より, lim[x→0]x/(sin x) =1も成り立つ。
lim[x→0](sin ax)/x =lim[x→0]a(sin ax)/(ax) =a も成り立つ。
> 1)lim[x→0](sin2x)/(sin3x)
[解]
(与式)=lim[x→0]{2 (sin2x)/2x}{1/3 (3x)/(sin3x)} =2/3
tanx =sinx/cosx, lim[x→0]cosx=1を用いる。
> 2)lim[x→0](tanx)/2x
(与式)=lim[x→0](sinx)/(2x)* 1/(cosx) =1/2 *1 =1/2
180°=π より, 1°=π/180 を用いる。
> 3)lim[x→0](sinx°)/x
[解]
(与式)=lim[x→0]{sin (πx/180)}/x =π/180
分母・分子に1+cosxをかけてやる。
> 4)lim[x→0](1-cosx)/x^2
[解]
(与式)=lim[x→0]{(1-cosx)(1+cosx)}/{(x^2)(1+cosx)}
=lim[x→0](sinx)^2/x^2 * 1/(1+cosx)
=1/2
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