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■8063 / inTopicNo.1) 　漸化式の問
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□投稿者/ ｋ*3 一般人(1回)-(2006/01/27(Fri) 12:29:46)
    ∫(tanx)^ndxの漸化式を求める。

    ∫(tanx)^ndx
    =∫tanx (tanx)^n-1dx
    =-log(cosx)(tanx)^(n-1)-∫-log(cosx)(n-1)(tanx)^n-2(secx)^2dx
    =-log(cosx)(tanx)^(n-1)+(n+1)∫log(cosx){(tanx)^n-2+(tanx)^n}dx

    になると思いますがここからがわかりません。
    おしえてください
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■8084 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 漸化式の問
□投稿者/ 白拓 軍団(112回)-(2006/01/27(Fri) 19:48:32)
    ∫(tanx)^ndx
    =∫(tanx)^(n-2)(sin^2x/cos^2x)dx
    =∫(tanx)^(n-2)((1-cos^2x)/cos^2x)dx
    =∫(1/cos^2x)(tanx)^(n-2)dx-∫(tanx)^(n-2)dx
    =∫(tanx)'(tanx)^(n-2)dx-∫(tanx)^(n-2)dx
    =(tanx)^(n-1)/(n-1)-I_(n-2)

    ∴I_n=(tanx)^(n-1)/(n-1)-I_(n-2) となります。
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■8119 / inTopicNo.3) 　Re[2]: 漸化式の問
□投稿者/ ｋ*3 一般人(2回)-(2006/01/28(Sat) 10:07:46)
    白拓さん　サンクスです。
    はじめっから間違ってたのねorz
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