 | > ｘ＝±2sinθとして解いてください
±とする必要はあるのでしょうか。+だけでいいと思います。
ｘ＝2sinθと置換する。dx=2cosθdθ
∫1/｛x＾２√（4-ｘ＾2）｝ｄｘ=∫1/｛4sin^2θ√（4cos^2θ）｝2cosθdθ
=∫1/｛4sin^2θ|cosθ|｝cosθdθ=(1/4){cosθ/|cosθ|}∫1/sin^2θdθ
[tanθ=tと置換。sin^2θ=1-cos^2θ=1-1/(1+t^2)=t^2/(1+t^2)
dθ/cos^2θ=dt ∴dθ=dt/(1+t^2) ]
=(1/4){cosθ/|cosθ|}∫(1+t^2)/t^2{dt/(1+t^2)}=(1/4){cosθ/|cosθ|}∫1/t^2dt
=(1/4){cosθ/|cosθ|(-1/t)=-(1/4){cosθ/|cosθ|}/tanθ=-|2cosθ|/(4(2sinθ))
=-√(4-x^2)/(4x)
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