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■7868 / inTopicNo.1)

　逆関数

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□投稿者/ 弘斗一般人(20回)-(2006/01/21(Sat) 19:03:04)

a、b、cを定数とする関数y=bx+c/x+aが逆関数をもつための条件と、その逆関数がもとの関数と一致するための条件をそれぞれ求めよ。

分からず書き込みさせて頂きました。
もし、宜しければご助言お願い致します。

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■7869 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 逆関数

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□投稿者/ リストっち軍団(104回)-(2006/01/21(Sat) 21:13:02)
http://d.hatena.ne.jp/pro_pitagora/

■No7868に返信(弘斗さんの記事)
> a、b、cを定数とする関数y=bx+c/x+aが逆関数をもつための条件と、その逆関数がもとの関数と一致するための条件をそれぞれ求めよ。
>
> 分からず書き込みさせて頂きました。
> もし、宜しければご助言お願い致します。

分数どこまででしょうか．
y=(bx+c)/(x+a)
ですか？？

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■7872 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 逆関数

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□投稿者/ 弘斗一般人(21回)-(2006/01/21(Sat) 21:44:02)

分かりずらく、申し訳御座いません。
y=(bx+c)/(x+a)です。

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■7877 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 逆関数

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□投稿者/ リストっち軍団(107回)-(2006/01/21(Sat) 22:57:16)
http://d.hatena.ne.jp/pro_pitagora/

■No7872に返信(弘斗さんの記事)
> 分かりずらく、申し訳御座いません。
> y=(bx+c)/(x+a)です。
y=(bx+c)/(x+a)=b+(c-ab)/(x+a)
なので，c-ab=0だと，y=bとなるので，xが消えてしまいますね．
よって，逆関数を持つ条件は，c-ab≠0ですね．
そこで，y≠bであることに注意して，
(x+a)y=bx+c
yx+ay=bx+c
(y-b)x=-ay+c
x=(-ay+c)/(y-b)
∴逆関数は，y=(-ax+c)/(x-b)ですね．これと，y=(bx+c)/(x+a)が一致する条件ですが，逆関数の定義域について，x≠bに対して元の関数の定義域では，x≠-aですね．これらが一致するので，a=-b
そして，このとき代入して，逆関数と元の関数とが一致することが確認できると思います．よって条件はa=-bです．

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■7882 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 逆関数

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□投稿者/ 弘斗一般人(22回)-(2006/01/22(Sun) 05:16:02)

詳しく解説して頂き有難う御座います。
感謝しております。

解決済み!

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