 | 上の問題 ひたすら部分積分です。途中式が分からなかったら言って下さい。
∫[0,π/2]x^3sinxdx
=[-x^3cosx][0,π/2]+∫[0,π/2]3x^2cosxdx
=[3x^2sinx][0,π/2]-∫[0,π/2]6xsinxdx
=(3/4)π^2+[6xcosx][0,π/2]-∫[0,π/2]6cosxdx
=(3/4)π^2-6
下の問題
とりあえず誘導に乗って置換積分。dx=4sintcostdtより、
∫[-1,1]√{(1+x)/(1-x)}dx
=∫[0,π/2]√{2sin^2t/2(1-sin^2t)}4sintcostdt
=∫[0,π/2]tant*4sintcostdt
=∫[0,π/2]4sin^2tdt
=2
途中でルートがうまく外せるのがポイント。
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