 | r=1における三次元極座標を用いると、F=(asinθcosφ,bsinθsinφ,ccosθ)
面に垂直な方向の単位ベクトル（法線ベクトル）は、n=(sinθcosφ,sinθsinφ,cosθ)であるので、
∬F*ndS=∫[0,π]dθ∫[0,2π]dφ(asin^2θcos^2φ+bsin^2θsin^2φ+ccos^2θ)sinθ
=∫[0,π]dθ(πasin^3θ+πbsin^3θ+2πccos^2θsinθ)
=(4/3)π(a+b+c)
変数変換時にsinθをかけて積分。
もっと簡単な解法としては、ガウスの定理を用いると、
∬F*ndS=∫divFdV=(a+b+c)*(4/3)π=(4/3)π(a+b+c)
x,y,zのままだと法線ベクトルや積分が面倒で、いずれにせよ極座標を使うのがいいと思います。
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