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■7826 / inTopicNo.1)  行列の問題です。
  
□投稿者/ Kosinθ 一般人(3回)-(2006/01/19(Thu) 22:48:35)
    分からない問題が二つあるので教えていただけないでしょうか?
    (1)一次変換fによって、直線l1:x-y-2=0は直線l2:x+5y-8=0に移され、
    直線l2は直線l3:5x+y+8=0に移される。このとき、fを表わす行列Aを求めよ
    (2)3点O(0,0)、A(3,5)、B(1,4)がある。
    三角形OABを一次変換f
    ┌   ┐
    │ 2 3 │
    │ 1 4 │
    └   ┘
    によって移された図形の面積は三角形OABの面積の何倍か
    という問題です。
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■7827 / inTopicNo.2)  Re[1]: 行列の問題です。
□投稿者/ だるまにおん 大御所(971回)-(2006/01/19(Thu) 23:16:50)
    (1)
    fを↓とします。
    (a,b)
    (c,d)
    x-y-2=0上の点(2,0),(0,-2)はfによって
    (2,0)→(2a,2c)
    (0,-2)→(-2b,-2d)となり、
    これらがx+5y-8=0上にあるので
    2a+10c-8=0・・・(晴)
    -2b-10y-8=0・・・(耕)
    同様にx+5y-8=0上の点(8,0),(0,8/5)はfによって
    (8,0)→(8a,8c)
    (0,8/5)→(8b/5,8d/5)となり、
    これらが5x+y+8=0上にあるので
    40a+8c+8=0・・・(雨)
    8b+8d/5+8=0・・・(読)

    (晴)(耕)(雨)(読)より、a,b,c,dを決定しましょう。
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■7828 / inTopicNo.3)  Re[2]: 行列の問題です。
□投稿者/ だるまにおん 大御所(972回)-(2006/01/19(Thu) 23:23:49)
    (2)
    Aの移った点をA',Bの移った点をB'とします。
    A'(21,23)
    B'(14,17)
    求めるのは△OA'B'/△OABですね。
    ここで、三角形の面積の公式より
    △OAB=(1/2)|3*4-5*1|=7/2
    △OA'B'=(1/2)|21*17-23*14|=14
    よって、答えは△OA'B'/△OAB=14/(7/2)=4
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