数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[15]: 無限等比級数で表される関数２（S) / Page: 0]

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■7821 / inTopicNo.1)

　無限等比級数で表される関数２（S)

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□投稿者/ S山口付き人(58回)-(2006/01/19(Thu) 21:46:33)

無限級数∑(∞)(n=1)(1-cosφ-cos2φ)^n (ただし、0≦φ<2π)が収束するための
必要十分条件を求めよ。

cosとπの関係がよく分からないです。
できれば、式は詳しくしてほしいです。
おねがいします。

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■7831 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 無限等比級数で表される関数２（S)

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□投稿者/ だるまにおん大御所(975回)-(2006/01/19(Thu) 23:54:38)

∑の中身は初項が(1-cosφ-cos2φ)公比が(1-cosφ-cos2φ)の等比数列と考えられます。
無限等比級数が収束するための必要十分条件は初項=0または|公比|＜1でしたよね。

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■7921 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 無限等比級数で表される関数２（S)

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□投稿者/ S山口付き人(62回)-(2006/01/22(Sun) 22:41:25)

有難うございました。
-1<1-cosφ-cos2φ)^n<1
をとけばいいんですよね？

この計算式の解く途中でつまってしまったんですが
cos2φ+cosφ-2<0がうまく解けません。
この答えは0<φ<2π　になるそうですが
それも理解できません。

cos2φ+cosφ>0の答えもうまく変換できません。

教えてもらえないでしょうか？
おねがいします。

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■7938 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 無限等比級数で表される関数２（S)

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□投稿者/ だるまにおん大御所(984回)-(2006/01/23(Mon) 00:02:03)

>-1<1-cosφ-cos2φ)^n<1
>をとけばいいんですよね？
分ってるとは思いますけど、
-1<1-cosφ-cos2φ<1を解きましょう。

>cos2φ+cosφ-2<0がうまく解けません。
cos2φ+cosφ-2＜0
{2(cosφ)^2-1}+cosφ-2＜0
2(cosφ)^2+cosφ-3＜0
(2cosφ+3)(coosφ-1)＜0
∴cosφ＜1
∴0＜φ＜2π

>cos2φ+cosφ>0の答えもうまく変換できません。
これもcos2φを2倍角の公式でcosφの式に直してからやってみましょう。

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■8056 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 無限等比級数で表される関数２（S)

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□投稿者/ S山口付き人(70回)-(2006/01/27(Fri) 10:38:50)

有難うございました。

＞(2cosφ+3)(coosφ-1)＜0

これは答えは-2/3<cosφ<1 ですよね？
この式をcosφからφに変換する過程がよく分かりません。
教えてもらえないでしょうか？

＞∴cosφ＜1
＞∴0＜φ＜2π

おねがいします。

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■8079 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 無限等比級数で表される関数２（S)

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□投稿者/ だるまにおん大御所(991回)-(2006/01/27(Fri) 19:06:07)

>これは答えは-2/3<cosφ<1 ですよね？
うーん・・・違いますが。-2/3ではない。しかしこれは本筋から外れた話です。

2cosφ+3＞0(常に正)なので(2cosφ+3)(coosφ-1)＜0⇒(cosφ-1)＜0になります。

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■8217 / inTopicNo.7)

　Re[6]: 無限等比級数で表される関数２（S)

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□投稿者/ S山口付き人(84回)-(2006/01/30(Mon) 04:24:02)

ありがとうございました。

うーん、違うんですかー

＞∴cosφ＜1
＞∴0＜φ＜2π

cosφ＜1　なんですが、単位円と言うのを考えて不等式の範囲を
考えるんですよね？　
それがどうにも苦手で分からないんですが、上の式で
説明してもらえないでしょうか？
cosφ＜1　がどうして　0＜φ＜2π　になるのか、よく分かりません。

おねがいします。

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■8457 / inTopicNo.8)

　Re[7]: 無限等比級数で表される関数２（S)

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□投稿者/ S山口付き人(90回)-(2006/02/02(Thu) 22:21:19)

どなたかおねがいします
あとすこしで分かりそうです。

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■8470 / inTopicNo.9)

　Re[8]: 無限等比級数で表される関数２（S)

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□投稿者/ だるまにおん大御所(1033回)-(2006/02/03(Fri) 01:06:57)

cosφ＝1のときのφの値はわかりますか？

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■8489 / inTopicNo.10)

　Re[9]: 無限等比級数で表される関数２（S)

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□投稿者/ S山口付き人(96回)-(2006/02/03(Fri) 13:36:00)

■No8470に返信(だるまにおんさんの記事)
> cosφ＝1のときのφの値はわかりますか？

えーと、０°だと思います。
第一象限と第四象限の真ん中だったはずなので・・。

おねがいします。

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■8497 / inTopicNo.11)

　Re[10]: 無限等比級数で表される関数２（S)

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□投稿者/ だるまにおん大御所(1044回)-(2006/02/03(Fri) 15:37:46)

cosφ≦1・・・(*)は解けますか？
これを解くと0≦φ＜2πですよね

cosφ＜1は(*)からcosφ=1を除いたものだから
0≦φ＜2πからφ=0を除けばよいので0＜φ＜2πとなります。

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■8551 / inTopicNo.12)

　Re[11]: 無限等比級数で表される関数２（S)

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□投稿者/ S山口付き人(99回)-(2006/02/04(Sat) 18:36:46)

どなたかおねがいします。ﾍﾟｺﾘ。

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■8567 / inTopicNo.13)

　Re[12]: 無限等比級数で表される関数２（S)

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□投稿者/ だるまにおん大御所(1058回)-(2006/02/04(Sat) 20:42:00)

単位円周上でcosφ＜1に相当する部分は以下の図の白丸を除く部分ですよ。
図の白丸を除く円周に相当する中心角は0＜φ＜2πの部分ですよね？

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■8800 / inTopicNo.14)

　Re[13]: 無限等比級数で表される関数２（S)

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□投稿者/ S山口軍団(113回)-(2006/02/08(Wed) 15:42:51)

ありがとうございました。
図まで描いていただいて、本当にありがとうございました。
理解できました。
右側のｘ軸を除く範囲だから0<φ<2πなんですね。

-1<1-cosφ-cos2φは分かったんですが

1-cosφ-cos2φ<1　のほうでつまってしまいました。

計算していくと、2cos^2φ+cosφ-1>0
(2cosφ-1)(cosφ+1)>0

で、cosφ>1/2 壱 , cosφ<-1　弐

壱は60度より大きいから0<φ<π/3だと思うんですが
参考書では0≦φ<π/3となっています。どうして≦になるんでしょうか？

弐は分かりづらくて
cosφ<-1　だから、π/2<φ<2π だと思ったのですが
参考書には、(5/3)π<φ<2π となっています。

どうしてこうなるのでしょうか？
おねがいします。

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■8802 / inTopicNo.15)

　Re[14]: 無限等比級数で表される関数２（S)

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□投稿者/ だるまにおん大御所(1115回)-(2006/02/08(Wed) 16:02:01)

＞参考書では0≦φ<π/3となっています。どうして≦になるんでしょうか？
cos0=1なので、これは1/2より大きいですよね。わざわざ0を除く理由はありません。

＞弐は分かりづらくて
＞cosφ<-1　だから、π/2<φ<2π だと思ったのですが
＞参考書には、(5/3)π<φ<2π となっています。
何かものすごく勘違いなさっていると思います。
(5/3)π<φ<2πは壱の解の一部だと思います。

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■9090 / inTopicNo.16)

　Re[15]: 無限等比級数で表される関数２（S)

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□投稿者/ S山口軍団(119回)-(2006/02/15(Wed) 15:41:05)

ありがとうございました！
やっと理解できました（汗
物分りが悪くてすみません。。
またなにかあればおねがいします。

解決済み!

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