 | (1) Cをk個買うとき，A,B合わせて1000-40k円です．
ここで，Bをl個買うとき，Aは1000-40k-20l円分買うので，100-4k-2l個買うことになります．
Aは1個以上買うので，100-4k-2l>0⇒l<50-2k．
従って，A,Bの買い方は，『Bを何個買うか』を決めれば1通りに決まるので，
l=1,2,…,50-2k-1の(49-2k)通り．
で，全体の買い方は，Σ[k=1..24] (49-2k) =49*24 -24*25 =24^2 =576通り．
(1)と同様に考えていきます．
Cをk個，Bをl個買うとき，このときk=1,2,…,24．l=1,2,…,49-2kとなります．
このときAをm個買うとして，mの選び方を考えると，
10m+20l+40k≦1000⇒m≦100-2l-4kなので，m=1,2,…100-2l-4kの合わせて100-2l-4k通り．
従って，A,B,Cの買い方は，S=Σ[k=1..24] Σ[l=1..49-2k] (100-2l-4k)
ここからは，計算です．
Σ[l=1..49-2k] (100-2l-4k) =(100-4k)*(49-2k) -(49-2k)(50-2k) =2*(50-2k)(49-2k) -(49-2k)(50-2k) =(49-2k)(50-2k)
S=Σ[k=1..24] (49-2k)(50-2k)
さて，これをそのまま展開するのは少しばかげてるので，n=25-kとおきなおすと
kを1,2,…,24について足すときn=24,23,…,1について足すことになります．
よって，S=Σ[n=1..24] (2n-1)*2n =Σ[n=1..24] 4n^2- 2n = 2*24*25*47/3 -24*25
=8*25*(94-3)=200*91=18200通り．
|