 | a<0，b>0より，S=∫[0→-b/a] ax^2+bx dx=[a/3 *x^3 +b/2 *x^2] (-b/aと0代入)
=b^3/6a^2．
で，S=1なので，b^3/6a^2=1⇒a^2=b^3/6．
(i)b=6t^2なので，a^2=36t^6⇒a=6t^3 (t<0のとき)，a=-6t^3(t>0のとき)
(ii)y=-6t^3x^2+6t^2x (t>0)とおきます．
この問題，tについて2次式であれば，受験数学の簡単な解き方があるのですが，3次式なので，地道にやりましょう．
y=-6t^3{x -1/(2t)}^2 + 3t/2 と平方完成できます．t>0を動くので，
x>0に対しては，x=1/2tの時にy≦3t/2となり，従って，y≦3/(4x)．
x=0に対して，y=0
x<0に対しては，y=-6t^3x^2+6t^2xは，t=0のときにy=0で，t>0，x<0に対してはyは全ての負の値をとりうるので，y<0．
よって，
x>0で，y≦3/4x
x=0で，y=0
x<0で，y<0
の部分が答え．
|