 | lim[x→0]{f(x)-x}/(cos3x-cosx)=-2の分母cos3x-cosxは，x→0でcos(3x)-cos(x)→0となるので
もし，lim[x→0] f(x)-x≠0なら，lim[x→0]{f(x)-x}/(cos3x-cosx)=±∞となってしまう．
従って，lim[x→0] f(x)-x=c=0．
すると，与式=lim[x→0] {ax^2+(b-1)x}/{cos(3x)-cos(x)} となります．
ここで，三角関数絡みの極限は，必ずと言っていいほど，lim[h→0] sin(h)/h=1を用います．
従って，その形に持ってゆけるように，分母を和→積の公式で積の形にします．
cos(3x)-cos(x)=-2sin(x)*sin(2x)．
すると，与式=lim[x→0] {ax^2+(b-1)x}/{-2*sin(x)*sin(2x)}=lim[x→0] {x/sin(x)} *(ax+b-1)/{-2sin(2x)}
と，くくり出しができますが，この前半部lim[x→0] x/sinx=1なので，後半部lim[x→0] (ax+b-1)/{-2sin(2x)} =2とならなければなりません．
まず，ここでlim[x→0] ax+b-1=0でないといけないので，b=1．(cを求めたときと同じ原理です)
すると，lim[x→0] ax/{-2sin(2x)} =lim[x→0] (-a/2)*{x/sin(2x)}となり，
極限公式はlim[x→0] 2x/sin(2x)=1 (分母と分子の2xが一致して初めて=1となる)なので，
lim[x→0] (-a/2)*{x/sin(2x)} =-a/4 なので，-a/4=2よりa=-8．
従って，f(x)=-8x^2+x．
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