数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[9]: 組み合わせの問題 / Page: 0]

数学ナビゲーター掲示板
(現在過去ログ1 を表示中)

[ 最新記事及び返信フォームをトピックトップへ ]

■7723 / inTopicNo.1)

　組み合わせの問題

□投稿者/ Help 一般人(17回)-(2006/01/17(Tue) 01:13:50)

　分からない問題が、３つあります。
(1) 10人の選挙人が３人の候補者から１名を選び投票する。次の場合、票の分かれ方は何通りあるか。
　(a)記名投票の場合
　(b)無記名投票の場合
(2) 南北５本、東西４本からなる道路がある。左上をＡ、右下をＢとすると、ＡからＢに行く最短の通路は何通りあるか。

(1) 「記名投票」は投票者の氏名を書き、「無記名投票」は投票者の氏名を書かずに投票する方法ですよね。どちらも１人１票ずつですよね？(a)と(b)とではどこが異なるのかが分かりません。

(2) 答えは 7Ｃ4=7Ｃ3 =7!/4!3! ですが、なぜこうなるのかがわかりません。なぜ組み合わせを使うかも分かりません。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■7727 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 組み合わせの問題

▲▼■

□投稿者/ 白拓付き人(88回)-(2006/01/17(Tue) 08:04:14)

(1)
(a)は一人につき３通りの選択肢があるので3^10=59049通り
(b)は重複を許して３種類から10個選ぶ組み合わせなので重複組み合わせを使います。
3H10=12C2=12*11/2=66通り

(2) 南北3本でしょうか。そうだとすると、
AからBに行くとき、あわせて3+4=7個の道路を進むことになります。
7回のうち4回東西に進むコースを選び、残りは南北に進むと考えるとコースは定まるので、7C4=35通り

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■7959 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 組み合わせの問題

▲▼■

□投稿者/ Help 一般人(19回)-(2006/01/24(Tue) 02:22:31)

　回答ありがとうございます。とりあえず考えてみます。分からなかったらまた投稿させていただきます。
　
　ところで、また分からない問題があったので教えてほしいのですが、
(1) 大人２人と子供４人が手をつないで輪を作るとき、並び方は何通りあるか？
　答えは、円順列なので5!と思いますが、大人２人や子供４人それぞれに区別がな　いので答えがこうなるのか分かりません。

(2) 赤球３個、白球４個、青球５個が入った袋の名から同時に３個取り出すとき、　次の確率を求めよ。
a.３個とも同色が出る
b.少なくとも２色が出る
　a.は分かりますがb.がわかりません。答えに「『少なくとも２色が出る』は『３個とも同色が出る』の余事象」と書いてあります。なぜ、a.とb.が余事象の関係になるのでしょうか？

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■7961 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 組み合わせの問題

▲▼■

□投稿者/ 白拓付き人(91回)-(2006/01/24(Tue) 10:31:54)

(1)大人、子供ということ以外くべつしないなら、大人２人で子供たちを２つに分けると考えると、
(0,4),(1,3),(2,2)の３通りになります。

(2)
a. (3C3+4C3+5C3)/12C3=3/44
b.
｢３個とも同色が出る｣ことは｢１色のみ出る｣ことと同じです。
｢少なくとも２色が出る｣ことは｢２色以上出る｣ことと同じです。
全事象は１色以上出ることですから、『少なくとも２色が出る』は『３個とも同色が出る』の余事象になります。
1-3/44=41/44

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■8029 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 組み合わせの問題

▲▼■

□投稿者/ Help 一般人(21回)-(2006/01/26(Thu) 00:03:06)

(1)がまだ良く分かりません。
大人、子供ということ以外区別しない場合と、大人、子供を一人一人区別する場合とでは、結果はどう違ってきますか？

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■8030 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 組み合わせの問題

▲▼■

□投稿者/ リストっち軍団(123回)-(2006/01/26(Thu) 00:14:09)
http://d.hatena.ne.jp/pro_pitagora/

■No8029に返信(Helpさんの記事)
> (1)がまだ良く分かりません。
> 大人、子供ということ以外区別しない場合と、大人、子供を一人一人区別する場合とでは、結果はどう違ってきますか？
横レス失礼します．

一人ひとり区別するのであれば，Helpさんのとおり，円順列ですね．
大人，子供と漠然と言った場合には，大人同士，子供同士の区別は考える必要はないということでしょう．つまり大人=A　子供=Bとすれば，A2つとB4つの並べ方を考えることになります．あとは，白拓さんのとおりですね．大人が子供のどこに入り込むかを考えましょう．

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■8398 / inTopicNo.7)

　Re[6]: 組み合わせの問題

▲▼■

□投稿者/ Help 一般人(22回)-(2006/02/01(Wed) 23:46:12)

　みなさん回答してくれてありがとうございます。
　また、分からない問題があります。
(1) x+y+z=7を満たす負でない整数解はいくつあるか。
(2) ３人でじゃんけんを２回するとき、次の確率を求めよ。
　a.２回ともアイコになる。
　　　僕が考えでは、１回目でアイコになる確率は、
　　３人にはそれぞれ３種類の出し方があって、アイコになるのはグー、パー、チ　　ョキの３通りだから　(1/3)^3×3（１回目）　と考えました。つまり、２回で　　はこれの２乗になると思ったのですが・・・
　b.1回目で２人が勝ち残り、２回目でその２人がじゃんけんをして１人が勝ち残　　る。
　c.２回以内で勝ち残るものが１人になる。

　よろしくお願いします。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■8415 / inTopicNo.8)

　Re[7]: 組み合わせの問題

▲▼■

□投稿者/ 白拓ファミリー(153回)-(2006/02/02(Thu) 15:04:52)

2006/02/02(Thu) 18:16:48 編集(投稿者)

> (1) x+y+z=7を満たす負でない整数解はいくつあるか。
●●○●●●○●●
9個の丸のうち2個を仕切りと考えれば、0以上のx,y,zがx+y+z=7を満たす組み合わせとしてもとまります。
これは重複組み合わせとよばれているものです。（検索してみるといいでしょう。）
7H3=9C2=36とおり　[nHm=(n+m-1)C(m-1)の関係があります。]

> (2) ３人でじゃんけんを２回するとき、次の確率を求めよ。
> 　a.２回ともアイコになる。
> 　　　僕の考えでは、１回目でアイコになる確率は、３人にはそれぞれ３種類の
>出し方があって、アイコになるのはグー、パー、チョキの３通り

３人がそれぞれグー、チョキ、パーになるときも入るので、
((3!+3)/3^3)^2=1/9 となります。
＞２回では２乗になる
は正しいです。

> 　b.1回目で２人が勝ち残り、２回目でその２人がじゃんけんをして１人が勝ち残　　る。

3*3C2*(1/3)^3*(1-1/3)=2/9

> 　c.２回以内で勝ち残るものが１人になる。

{3人じゃんけんで一人勝ち抜け(1回目+2回目)}+{bの確率}
=3*3C1(1/3)^3*(1+1/3)+2/9=2/3

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■8418 / inTopicNo.9)

　Re[8]: 組み合わせの問題

▲▼■

□投稿者/ Help 一般人(23回)-(2006/02/02(Thu) 16:25:38)

b.1回目で２人が勝ち残り、２回目でその２人がじゃんけんをして１人が勝ち残　　る。

3*3C2*(1/3)^3*(1-1/3)=2/9
　この式の各項は何を表していますか？

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■8423 / inTopicNo.10)

　Re[9]: 組み合わせの問題

▲▼■

□投稿者/ 白拓ファミリー(155回)-(2006/02/02(Thu) 18:24:52)

> 3*3C2*(1/3)^3*(1-1/3)=2/9
> 　この式の各項は何を表していますか？

1回目２人が勝ち残る確率は
{勝人の出すグーチョキパー3通り}*{3人から勝人を2人選ぶ組み合わせ}*(1/3)^3
=3*3C2*(1/3)^3
このとき２回目になったあと、その２人がじゃんけんをして１人が勝ち残る確率は
1-{あいこになる確率}=1-1/3

これらを掛け合わせると答えが求まります。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

トピック内ページ移動 / << 0 >>

このトピックに書きこむ

過去ログには書き込み不可

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター