| ■7699 / inTopicNo.2) |
Re[1]: 極座標を使って解いてみてください
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□投稿者/ fesk 一般人(4回)-(2006/01/16(Mon) 02:40:31)
 | Dを極座標で変数変換x=rcosθ,y=rsinθとします。
計算していくとr^2-2rcosθ≦0となるので、r≦2cosθ r≧0より、-π/2≦θ≦π/2
このようにDを変形することが可能です。
Dは以下、積分を全て変数変換します。ここでdxdy=rdrdθは覚えておきましょう。
∬D√(4-x^2-y^2)dxdy
=∫[-π/2,π/2]dθ∫[0,2cosθ]√(4-r^2)rdr
=(8/3)∫[-π/2,π/2](1-sin^3θ)dθ
=8/3
ちなみに図を書けばr≦2cosθが明らかなことはいえます。
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