 | 同値というのは、命題A,Bがあって、
A→B、かつB→Aということですね。
パラメータを使う場合の最も簡単な例で示してみましょう。
y=x・・・A
x=tかつy=t・・・B
があったとしましょう。
B→Aは言えますね。A→Bが言えるでしょうか？
言えませんね。x=-tかつy=-tでも良いですね。
ですから同値ではありません。
だったら、x=yとなるパラメータだったら何でも良いかというと、
x=t^2かつy=t^2は良いでしょうか？
これもだめです。x=t^2≧0となって、元の式のxの定義域(-∞,∞)
が崩れています。
パラメータに選ぶのは元の式の定義域や値域が一致して、かつ、
その式を満足することが必要です。余分な値を取らないようにすることも
必要ですね。
x^2+y^2=1であれば、x=tかつy=±√(1-t^2)でもいいわけですが（これは
y=±√(1-x^2)に単純にx=tと入れただけ)√内≧0より-1≦t≦1の制限もつきます。
ただ、余り格好が良くないですから、x=±cosθ、±sinθをパラメータとして使います。
この場合、yはそれぞれのxに対して二つのパラメータをとることが出来る。
つまり8通りの組み合わせが出来ます。これはθの基点をx,y軸の正負4通りに対して
回転方法が正反時計回りの２通り取れるから8通りになるということです。
（意味はじっくり考えてください）
ですから、x=-sinθ、y=cosθというのもOKです。
しかし、何もややこしくしなくても、x正軸から反時計回りにθをカウントする
x=cosθ、y=sinθと置くのが普通は自然ですね。
|
