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■7658 / inTopicNo.1) 　図形と計量
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□投稿者/ kamenoko 一般人(32回)-(2006/01/14(Sat) 22:53:32)
    2006/01/14(Sat) 22:54:29 編集(投稿者)

    問.　AB=13,AC=15で∠Bが鋭角の△ABCがあり、外接円の半径は65/8である。

    (1) sinBの値を求めよ
    (2) cosBの値を求めよ。また、辺BCの長さを求めよ。
    (3) 直線ACに関して、点Bと反対側に点Dを、DA=DC、∠ADC+∠ABC＝180°となるようにとる。線分DCの長さとそのときの四角形ABCDの面積を求めよ。

    ・・・・という問題で、(1)は正弦定理を使ってsinB＝12/13 と答えを導けたのですが、(2),(3)の問題の解き方が分かりません。その解き方を教えてください。お願いします。

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■7661 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 図形と計量
□投稿者/ satsuma 一般人(46回)-(2006/01/14(Sat) 23:53:20)
    2006/01/14(Sat) 23:54:01 編集(投稿者)

    > 問.　AB=13,AC=15で∠Bが鋭角の△ABCがあり、外接円の半径は65/8である。
    >
    > (1) sinBの値を求めよ
    > (2) cosBの値を求めよ。また、辺BCの長さを求めよ。
    > (3) 直線ACに関して、点Bと反対側に点Dを、DA=DC、∠ADC+∠ABC＝180°となるようにとる。線分DCの長さとそのときの四角形ABCDの面積を求めよ。

    (2)sin^2(B) + cos^2(B)=1と、∠Bは鋭角なので、cosB=5/13
    また余弦定理より、cosB=(BC^2 + AB^2 - CA^2)/2BC*ABなので、これに代入して、
    a=-4,14で、a>0より、a=14
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■7662 / inTopicNo.3) 　Re[2]: 図形と計量
□投稿者/ kamenoko 一般人(33回)-(2006/01/15(Sun) 00:17:18)
    >∠Bは鋭角なので、cosB=5/13
    なぜ、∠Bは鋭角だったら cosB=−5/13 は考えられないのですか？

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■7663 / inTopicNo.4) 　Re[3]: 図形と計量
□投稿者/ satsuma 一般人(47回)-(2006/01/15(Sun) 00:27:08)
    2006/01/15(Sun) 00:31:00 編集(投稿者)

    ■No7662に返信(kamenokoさんの記事)
    > >∠Bは鋭角なので、cosB=5/13
    > なぜ、∠Bは鋭角だったら cosB=−5/13 は考えられないのですか？
    コサインの定義から、鋭角つまり、90°未満だと、コサインは正となります。。

    (3)
    まず、cosD = cos(180°-B) = -cosB = -5/13
    また、余弦定理より、AC^2 = DA^2 + DC^2 - 2DA*DC*cosD
    DA=DC=xとおくと、
    ∴15^2 = x^2 + x^2 - 2*x*x*(-5/13)
    15^2 = (36x^2)/13
    x^2 = 13*(15^2)/36
    ∴x=15√(13)/6

    四角形ABCD = △ABC + △ACD
    △ABC=1/2*BA*BC*sinB=84
    △ACD=1/2*DA*DC*sinD
    sinD=sin(180°-B)=sinB=12/13なので、
    △ACD=1/2*15√(13)/6*15√(13)/6*12/13=225/26

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■7667 / inTopicNo.5) 　Re[4]: 図形と計量
□投稿者/ kamenoko 一般人(36回)-(2006/01/15(Sun) 02:35:49)
    ・・・・ということは
    四角形ABCD＝729/6 ですか？
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■7673 / inTopicNo.6) 　Re[5]: 図形と計量
□投稿者/ satsuma 一般人(49回)-(2006/01/15(Sun) 11:02:57)
    ごめんなさい。。計算間違いをしていました。
    △ACD=225/6でした。

    > 四角形ABCD＝729/6 ですか？
    そういうことになりますが、3で割れますので約分して243/2となるかと思います。

    もしかしたらほかにも計算ミスをしてるかもしれません。。
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