 | ■No7654に返信(S山口さんの記事)
> 実数a≧0,b≧0に対して、A=√a+√b,B=√(a+b),C=√{2(a+b)}と
> おくとき、次の問に答えよ。
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> 1)A,B,Cの大小関係を示せ。
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> 2)1)の大小関係のうちで等号成立の場合の、a,bに関する条件を求めよ。
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> 1)はなんとか乗り切れたんですが2)はいまいちぴんときません。
> おねがいします。
自分なりに解いてみました。という私はまだ高２なので間違ってたらすいません。
１）でC≧A≧Bと出たと思います。
２）C≧Aにおいて
√{2(a+b)}≧√a+√bで、a≧0,b≧0より両辺を２乗して左辺ー右辺より
2(a+b)-(a+2√ab+b)=a-2√ab+b=(√a-√b)＾2≧0ー①
A≧Bにおいて
√a+√b≧√(a+b)で、同様にして
(a+2√ab+b)-(a+b)=2√ab≧0（∵a≧0,b≧0）ー②
①より等号が成り立つとき a=bー①’
②よりab=0ー②’
①’②’より等号が成り立つとき、a=b=0 となると思います。
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