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■7633 / inTopicNo.1) 　回転体の体積
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□投稿者/ sebasu 一般人(3回)-(2006/01/14(Sat) 13:06:02)
    曲線 x=a cos^4 t , y=a sin^4 t , 0<=t<=π/2 , a>0 を、ｘ軸の周りに回転
    してできる回転体の体積を求めよ

    この問題なのですが、どこからどういうふうにやっていいのか検討がつきません
    解き方を教えてください
    お願いいたします
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■7644 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 回転体の体積
□投稿者/ 白拓 付き人(84回)-(2006/01/14(Sat) 17:11:10)
    V=∫[0〜a]πy^2dx
    に代入や置換をしてtで積分する式にすればよいです。
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■7648 / inTopicNo.3) 　Re[2]: 回転体の体積
□投稿者/ sebasu 一般人(4回)-(2006/01/14(Sat) 20:08:44)
    > V=∫[0〜a]πy^2dx
    =4π∫[x/2〜0]a sin^4 t (-a sin^4 t)dt
    =8πa∫[x/2〜0]sin^8t dt

    こんな感じで合ってるんでしょうか？
    また、もし合ってるのであれば、この後はどう展開させればいいんでしょうか？
    もしよかったら教えていただけませんか？
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■7656 / inTopicNo.4) 　Re[3]: 回転体の体積
□投稿者/ 白拓 付き人(85回)-(2006/01/14(Sat) 22:16:59)
    V=∫[0〜a]πy^2dx
    =∫[π/2〜0]∫π(asin^4t)^2(-4acos^3tsint)dt
    =4πa^3∫[0〜π/2]∫sin^9t cos^3tdt
    =4πa^3∫[0〜π/2]∫sin^9t(1-sin^2t)costdt
    =4πa^3{∫[0〜π/2]∫sin^9tcostdt-∫[0〜π/2]sin^11tcostdt}
    =4πa^3{(sin^10t)/10-(sin^12t)/12}[0〜π/2]
    =πa^3/15 となります。
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■7657 / inTopicNo.5) 　Re[1]: 回転体の体積
□投稿者/ sebasu 一般人(5回)-(2006/01/14(Sat) 22:39:44)
    ■No7633に返信(sebasuさんの記事)
    詳しく書いていただいて大変参考になります
    内容をしっかり確認しながら、自分でもやってみようと思います
    ありがとうございました

解決済み!
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