 | (1)ベクトルはAB~=p~などと書くことにします．
最初の方は，図形で考えた方がうまくいくと思います．
AのBDに関する対称点がEなので，AEの中点をMとすると，AM=1，AM⊥BDとなるので，その図を書くと
∠ABM=30°で，BM=√3です．
従って，△ABD∽△MBAより，MD=1/√3となり，MはBDを3:1に内分する点と判ります．
従って，AM~=(p~+3q~)/4で，明らかにAE~=2AM~なので，AE~=(p~+3q~)/2．
(2) a~=c~-3d~、b~=-1/2c~＋d~のとき、
c~=a~+3d~をb~=-1/2 c~ +d~に代入して，b~=(-1/2 a~ -3/2 d~) +d~⇒d~=-a~-2b~
よって，c~=a~+3(-a~-2b~)=-2a~-6b~．
(c~-4d~)//a~のとき，c~-4d~=ka~となるkが存在します．
従って，(-2a~-6b~)-4(-a~-2b~) =ka~⇒ 2b~=(k-2)a~⇒b~={(k-2)/2}a~より，a~//b~．
|
