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■7629
/ inTopicNo.1)
広義積分
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□投稿者/ ララ
一般人(2回)-(2006/01/14(Sat) 06:51:30)
∫[0→1](x^2*sin^-1x/√(1-x^2))dx
この広義積分の収束、発散を調べ、収束するものは値を求めよ。
という問題です。ただ積分するだけならt=sin^-1xと置換してできるのですが、
広義積分となってしまうとどうアプローチして解答するのが正しいのでしょうか?
よろしくお願いします。
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■7632
/ inTopicNo.2)
Re[1]: 広義積分
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□投稿者/ fesk
一般人(2回)-(2006/01/14(Sat) 13:02:29)
普通に問題ないと思います。置換すると分母の項が消えるので普通の積分になって値が出ますね。
やってみれば分かるのですが、0<a<∞,-1<n<0のとき、広義積分∫[0,a]x^ndxは収束します。
この場合はn=-1/2のときなので大丈夫です。
変数変換して広義積分じゃなくなるってことはよくあると思います。
ちなみに、厳密に書くとどうかはちょっと分かりません・・・。
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■7678
/ inTopicNo.3)
Re[2]: 広義積分
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□投稿者/ ララ
一般人(3回)-(2006/01/15(Sun) 15:03:37)
ご丁寧に返事ありがとうございます。
早速参考にして考察してみたいと思います。
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