 | 持っている本にこれとそっくりな同志社の問題があったのですが、sin3X-cos3Y=bとなっていました。
以降、こっちで解きます。
X,Yが異なっているのが厄介です。bをaで表そうとすると、
b=3a-4(a^3-3asinXcosY) sinXcosYの項が残ってしまいます。
そこで、sinX+cosYとsinXcosYの関係を利用します。
sinX+cosY=a,sinXcosY=(1/12)(b/a+4a^2-3)より、sinX,cosYを２解とする２次方程式は、
t^2-at+(1/12)(b/a+4a^2-3)=0
これが-1≦t≦1に実数解を持てばよい。
左辺をf(t)とし、条件D≧0,-1≦軸≦1,f(-1)≧0,f(1)≧0より、
-4a^3+12a^2-9a≦b≦-a^3+3a
逆にsin3X+cos3Y=bだともっと式が複雑になってちょっと厳密解が出ないような気がします。
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