 | 上側。
部分分数分解とは、分母をそれぞれで分けろ、ということなので、
(x^2+2x)/(x^2+4)(x-2)=(ax+b)/(x^2+4)+c/(x-2)と置きます。
あとはこれをxについての恒等式と見て、a,b,cを求めます。(a,b,c)=(0,2,1)でいいでしょうか。
積分はそれぞれx=tanθの置換、logになるかと思います。
下側。
上の方法でもいいのですが、ちょっと面倒です。そこでちょっと変形。
(2x^2+4)/(x^2+1)^2={2(x^2+1)+2}/(x^2+1)^2=2/(x^2+1)+2/(x^2+1)^2
うまく部分分数に分かれてくれたので、このまま計算すればいいでしょう。どちらも置換。
上側もこのようにうまくできれば恒等式なんて面倒なものは使う必要はないのですが。
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