数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[6]: 無限級数の収束・発散（S) / Page: 0]

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■7593 / inTopicNo.1)

　無限級数の収束・発散（S)

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□投稿者/ S山口一般人(40回)-(2006/01/12(Thu) 17:36:41)

無限級数a_1+a_2+...+a_n+...が収束するならば、lim[a→∞]a_n=0で
あることを示せ。

lim[n→∞](S_n-S_n-1)と言うヒントがあるんですが
うーん、うまく解けません。
おねがいします。

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■7595 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 無限級数の収束・発散（S)

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□投稿者/ リストっち付き人(88回)-(2006/01/12(Thu) 17:50:45)
http://d.hatena.ne.jp/pro_pitagora/

■No7593に返信(S山口さんの記事)
> 無限級数a_1+a_2+...+a_n+...が収束するならば、lim[a→∞]a_n=0で
> あることを示せ。
>
> lim[n→∞](S_n-S_n-1)と言うヒントがあるんですが
> うーん、うまく解けません。
> おねがいします。

S_n=a_1+a_2+・・・a_n
とおくと，
lim[n→∞]S_nが収束するので，
lim[n→∞]{S_n-S_(n-1)}=0
⇔lim[n→∞]a_n=0
よって題意は示された．

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■7650 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 無限級数の収束・発散（S)

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□投稿者/ S山口一般人(45回)-(2006/01/14(Sat) 20:55:57)

ありがとうございました

どうしてlim[n→∞]S_(n-1)も0になるんでしょうか？
S_nが０になるのは問題文から分かりました。
収束するっていうのはある数字になるってことですよね？
発散は無限大になる、と。

おねがいします。

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■7698 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 無限級数の収束・発散（S)

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□投稿者/ 迷える子羊付き人(61回)-(2006/01/16(Mon) 01:25:25)

どうしてlim[n→∞]S_(n-1)も0になるんでしょうか？
■No7595の「リストっちさん」の解答でいいと思いますよ。lim[n→∞]S_(n-1)=0とはどこにも言ってないです。lim[n→∞]S_(n-1)のことを考えているのではなくて、lim[n→∞]S_nが収束する時lim[n→∞]{S_n-S_(n-1)}はどうなるのかということを考えているのです。

> S_nが０になるのは問題文から分かりました。
> 収束するっていうのはある数字になるってことですよね？
> 発散は無限大になる、と。
そうですよ。そのある値のことを「有限確定値」といいます。

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■7807 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 無限級数の収束・発散（S)

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□投稿者/ S山口付き人(51回)-(2006/01/19(Thu) 19:18:41)

ありがとうございました。

＞lim[n→∞]{S_n-S_(n-1)}
はlim[n→∞]a_nになりますよね？
これは問題文に収束する無限級数と書かれているから0になるだけで
lim[n→∞]a_nだけで問題文に出てきたら、正の無限大に発散する、ですよね？

あと、参考書には、S_n=a_1+a_2+・・・a_n
とおいて、
lim[n→∞]S_n=Sとするとき、lim[n→∞]S_(n-1)=Sになる、と
書いているんですが、ここが理解できません。
どうしてどちらも同じ値になるのでしょうか？
lim[n→∞]S_nとlim[n→∞]S_(n-1)を引き算すると
lim[n→∞]a_nになるから、ああ、これは収束するから０だな、と
思ってたんですが、それでは参考書のSとおく方法のほうが理解できないままです。
分かりやすく教えてもらえないでしょうか？
おねがいします。

考え方間違ってるんでしょうか。。（汗

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■7923 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 無限級数の収束・発散（S)

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□投稿者/ S山口付き人(64回)-(2006/01/22(Sun) 22:45:46)

どなたかおねがいします。
質問がレベル低すぎるのかな・･(汗

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■7929 / inTopicNo.7)

　Re[5]: 無限級数の収束・発散（S)

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□投稿者/ 迷える子羊付き人(70回)-(2006/01/22(Sun) 23:07:52)

> ＞lim[n→∞]{S_n-S_(n-1)}
> はlim[n→∞]a_nになりますよね？
そうですね。
> これは問題文に収束する無限級数と書かれているから0になるだけで
ｃじょっと待って！収束したその値はどこにもゼロとは書いてないですよ。
ただ単に収束するとしか言ってなくて、収束するからその値はゼロだと勝手に決めてかかる論理構造は間違いです。
> あと、参考書には、S_n=a_1+a_2+・・・a_n
> とおいて、
> lim[n→∞]S_n=Sとするとき、lim[n→∞]S_(n-1)=Sになる、と
> 書いているんですが、ここが理解できません。
収束するその値をあなたの参考書ではＳとおいているのですね。
> どうしてどちらも同じ値になるのでしょうか？
いいですか？今、nを無限大に持っていくのですよ？n-1も無限大に持っていくことになります。
つまり、むちゃくちゃ大きい値から、たかが１を引いた値であるn-1は無限大と見ていいんですよ。
無限大君にとって１は本当にゴミみたいな小さいものです。だからS_nの極限値もS_(n-1)のそれも等しくなるのです。

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■8054 / inTopicNo.8)

　Re[6]: 無限級数の収束・発散（S)

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□投稿者/ S山口付き人(68回)-(2006/01/27(Fri) 10:21:54)

あー、そういうことだったんですか
ようやく分かりました。数学３ｃは苦手みたいで・・。
有難うございました。

解決済み!

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