 | ■No7579に返信(ババロニさんの記事)
> a≧0, b≧0のとき
> √a*√b = √ab
> と、ある本に書いてあったのですが
> なぜ、a≧0, b≧0のときしかダメなのでしょうか？
> 具体例ありで、説明して貰いたいです。
> (ちなみに数ⅡBです)
>
> 質問は以上です、お願いします。
実数の範囲の話ですと、
(√a)^2 = a
これが√の定義だっだ（この=は左から右に読んでください）と思いますが、
例えば、0の二乗は0、-3の二乗は9、5の二乗は25のように、二乗した数は0以上でなければおかしいですよね。
だから、先の式のaも二乗したものですので、0以上でないといけません。
つまり、√の中身は0以上という決まりごとが前提になっています。
ですので、証明あるいは定理などでは√を書く前にはその中身が0以上ですよと宣言する必要があります。
尚、実数からさらに拡張して虚数にまで及ぶと、話は異なります。
虚数iは
√(-1) = i
この数は、二乗したら－1になるような数のことですが、これを認めれば、二乗した数は0以上という実数の約束を壊せます。
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