 | ■No7479に返信(紫織さんの記事)
> 平面上に３点 O（0,0）, A(2,6), B(8,0)がある。△OABの辺OA,AB上にそれぞれ点Ｐ（x,y）,Qを線分PQがx軸と平行になるようにとる。このとき、△OPQの面積Ｓをxの式で表せ。また、Sの最大値と、そのときの点Pの座標を求めよ。
[解]P(x,y)は線分OA（y=3x)の上にあるので，P(x,3x) ただし，0≦x≦2 と表せる。また，Qのy座標はPのy座標と同じで，Qは線分AB (y=-x+8)の上にあるので，Q(-3x+8,3x)と表せる。
よって，PQ = -3x+8-x =-4x+8
S = {(-4x+8)×3x}/2 = -6x(x-2) ただし，0≦x≦2
また，Sの式を平方完成すると，
S = -6(x-1)^2 +6
であり，0≦x≦2において，Sの最大値は 6 (x=1のとき）
このとき，P(1,3)である。
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