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■7447 / inTopicNo.1)  二項定理☆
  
□投稿者/ このみ♪ 一般人(1回)-(2006/01/08(Sun) 20:17:17)
    はじめまして、高2の理系です。
    よろしくおねがいします^^

    (x^2+2/x^3)^10の展開式におけるx^5の係数を求めよ。
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■7454 / inTopicNo.2)  Re[1]: 二項定理☆
□投稿者/ だるまにおん 大御所(939回)-(2006/01/08(Sun) 21:09:27)
    (x^2+2/x^3)^10
    ={(x^5+2)/x^3}^10
    ={(x^5+2)^10}/x^30
    ですから(x^5+2)^10のx^35の係数を求めればよいですね。
    もっと言えばx^5=tとおいて(t+2)^10のt^7の係数を求めればOKですね。
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■7455 / inTopicNo.3)  Re[1]: 二項定理☆
□投稿者/ robot 一般人(22回)-(2006/01/08(Sun) 21:13:19)
    (x^2+2/x^3)^10 = 納k=0→10]{10_C_k (x^2)^k (2/x^3)^(10-k)}
            = 納k=0→10]{10_C_k x^(2k) x^(3k-30) 2^(10-k)}
            = 納k=0→10]{10_C_k x^(5k-30) 2^(10-k)}
    と変形できるので,x^5の項は5k-30=5のとき,つまりk=7のとき。
    よって,係数は10_C_7 ×2^3より,960.
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■7457 / inTopicNo.4)  Re[2]: 二項定理☆
□投稿者/ このみ♪ 一般人(2回)-(2006/01/08(Sun) 21:33:04)
    ありがとうございます。

    ={(x^5+2)^10}/x^30
    までは分かったのですが、ここから、なぜ
    「ですから(x^5+2)^10のx^35の係数を求めればよいですね。
    もっと言えばx^5=tとおいて(t+2)^10のt^7の係数を求めればOKですね。」
    となるのでしょうか?><;

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■7459 / inTopicNo.5)  Re[3]: 二項定理☆
□投稿者/ 迷える子羊 付き人(51回)-(2006/01/08(Sun) 22:03:37)
    > ={(x^5+2)^10}/x^30
    > までは分かったのですが、ここから、なぜ
    > 「ですから(x^5+2)^10のx^35の係数を求めればよいですね。
    分母はx^30で固定(?)されていて、分子に関して調べればよく、分子を展開してx^35の係数を調べた時、それは分母のx^30で割ったらxに関してはx^5となるからです。

    > もっと言えばx^5=tとおいて(t+2)^10のt^7の係数を求めればOKですね。」
    > となるのでしょうか?><;
    30乗とかは、数が大きすぎて考えにくいので(?)、x^5=tと置き換えると、x^35というのはつまりt^7のことであるからです。
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■7461 / inTopicNo.6)  Re[1]: 二項定理☆
□投稿者/ このみ♪ 一般人(3回)-(2006/01/08(Sun) 22:43:05)
    完璧にわかりました!!
    答えてくださったかたがた、本当にありがとうございました!^^
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