 | ■No74に返信(レイカさんの記事)
とりあえず，y=f(x) のグラフを描いてみてください。
x^2-6x+2a=(x-3)^2-9+2a なので，a によらず，軸の方程式は x=3 のままです。
頂点の座標は (3,2a-9) です。
さて，a≦x≦a+3 というのは幅が 3 の区間です。
この区間が，軸よりも左側にあるか，軸をまたぐか，軸よりも右側にあるかで，グラフの形が違って見えます。
(1) まず，区間が軸よりも左側にある場合。これは，区間の右端である a+3 が x=3 よりも小さいときで，a+3＜3，つまり a＜0 のときです。
このとき，グラフは左上から右下に下がっていく曲線になっています。
よって，f(x) は区間の右端，つまり x=a+3 のときに最小値をとります。
よってこのとき m(a)=f(a+3)=a^2+2a-9.
(f(x)=(x-3)^2-9+2a に代入すると計算が簡単です。）
これで(ア), (イ), (ウ), (エ) が片付きました。
(2) 次に，区間が軸をまたぐ場合。これは，区間の左端である a が軸のある位置 x=3 よりも左にあって，区間の右端の a+3 が x=3 よりも右側にある状態なので，
a＜3≦a+3, すなわち 0≦a＜3 のときです。
このときはグラフの頂点で最小となりますので，m(a)=f(3)=2a-9 が最小値です。
これで (キ) まで片付きました。
(3) 最後は，区間が軸よりも右側にある場合です。これは区間の左端の a が軸のある位置 x=3 よりも右側にあるということですので，3≦a のときです。
この区間においてはグラフは左下から右上に上がっていく曲線ですので，最小値は区間の左端，つまり x=a で取ります。
よって m(a)=f(a)=a^2-6a+2a=a^2-4a となります。
（これは f(x)=x^2-6x+2a に代入した方が計算が簡単です。）
これで全て終わりました。
|
