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■7331 / inTopicNo.1)

　場合の数

□投稿者/ kamenoko 一般人(1回)-(2006/01/07(Sat) 00:57:55)

2006/01/07(Sat) 01:42:28 編集(投稿者)

右図のような街路（画像を表示しておきました。）と、4地点A,B,P,Qがある。
AからP、Qのどちらか一方のみを通ってBに行き、さらにBからQもPも通らないでAに戻る最短の道順は全部で何通りあるか。
・・・・という問題で、
（A→P→B）又は（A→Q→B）かつ（B→A）－（B→Q→P→A）と考えて、
3!/2!1!×5!/3!2!＋6！/2!4!×2!/1!1!×56－3!/2!1!×3!/2!1!×2!/1!1!＝3342通り
・・・・という式で自分なりの答えを導いたのですが、解答を見てみると336通りでした。
どこで間違ってしまったのか良く分かりません。そこのところを教えてください。お願いします。

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■7335 / inTopicNo.2)

　Re[1]: NO TITLE

▲▼■

□投稿者/ らすかるファミリー(164回)-(2006/01/07(Sat) 01:07:06)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

AからPを通り、Qを通らずにBに行くのは
3C1×{5C2-(3C1×2C1)}=12通り
AからPを通らず、Qを通ってBに行くのは
{6C2-(3C1×3C1)}×2C1=12通り
従って、AからP、Qのどちらか一方のみを通って
Bに行くのは12+12=24通り

「BからQもPも通らないでAに戻る」は
上の計算結果を使うために
「AからPもQも通らないでBに行く」に変えて、
AからPとQの両方を通ってBに行くのは
3C1×3C1×2C1=18通り
AからBまでの全道順は8C3=56通りなので
PもQも通らないのは
56-12-12-18=14通り
従って求める答は
24×14=336通り

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■7340 / inTopicNo.3)

　Re[2]: NO TITLE

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□投稿者/ kamenoko 一般人(2回)-(2006/01/07(Sat) 01:43:52)

どこで間違えてしまったのかを教えてもらいたいのですが・・・。

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■7343 / inTopicNo.4)

　Re[3]: NO TITLE

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□投稿者/ らすかるファミリー(166回)-(2006/01/07(Sat) 03:40:42)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

> どこで間違えてしまったのか

（A→P→B）又は（A→Q→B）かつ（B→A）－（B→Q→P→A）
が全般的に間違いです。

（A→P→B）の中には、Qを通る経路も含んでいます。
（A→Q→B）の中には、Pを通る経路も含んでいます。
問題は、「P、Qの“どちらか一方のみを”通って」ですから、
「（A→P→B）又は（A→Q→B）」を求めてもダメですね。

また、
（B→A）－（B→Q→P→A）
では「Pだけを通る経路」と「Qだけを通る経路」が除かれて
いませんので、こちらも違います。

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■7349 / inTopicNo.5)

　納得しました。

▲▼■

□投稿者/ kamenoko 一般人(3回)-(2006/01/07(Sat) 12:07:06)

どうも詳しい解説をありがとうございました。
これからもお世話になると思うのでよろしくお願いします。

解決済み!

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