数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 4点を通る円の直径の求め方 / Page: 0]

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■7318 / inTopicNo.1)

　4点を通る円の直径の求め方

□投稿者/ なな一般人(1回)-(2006/01/06(Fri) 18:36:51)

こんにちは。
座標1：x1 , y1
座標2：x2 , y2
座標3：x3 , y3
座標4：x4 , y4

上記の４点を通る円の直径を求めたいのですが、式がわかりません…。
*中心点もわかっていません。
わかるのは座標値のみです。
助けてください^^;

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■7319 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 4点を通る円の直径の求め方

▲▼■

□投稿者/ robot 一般人(15回)-(2006/01/06(Fri) 20:17:53)

■No7318に返信(ななさんの記事)
> こんにちは。
> 座標1：x1 , y1　　→A(1,1)
> 座標2：x2 , y2 →B(2,2)
> 座標3：x3 , y3 →C(3,3)
> 座標4：x4 , y4 →D(4,4)とする
>
[解]『円の中心は弦の垂直二等分線の上にある』っていうのは知っていますか？
今の問題の場合，線分AB, 線分CDのそれぞれの垂直二等分線を求めます。
その２つの垂直二等分線の交点が円の中心になります。
その中心と点Aとの距離(半径)の2倍が直径になります。
やってみてください。

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■7327 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 4点を通る円の直径の求め方

▲▼■

□投稿者/ らすかるファミリー(162回)-(2006/01/06(Fri) 23:53:37)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

(x1,y1), (x2,y2), (x3,y3) の3点を通る円の中心は
a=x1y2+x2y3+x3y1-x1y3-x3y2-x2y1
b=x1^2+y1^2
c=x2^2+y2^2
d=x3^2+y3^2
e=b(y2-y3)+c(y3-y1)+d(y1-y2)
f=b(x2-x3)+c(x3-x1)+d(x1-x2)
g=2a^2
として
(ae/g, -af/g)
となります。

4点を通る円は、存在しない場合があります。

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■7381 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 4点を通る円の直径の求め方

▲▼■

□投稿者/ robot 一般人(16回)-(2006/01/07(Sat) 20:51:58)

■No7319に返信(robotさんの記事)
訂正です。

> ■No7318に返信(ななさんの記事)
>>こんにちは。
>>座標1：x1 , y1　　→A(x1,y1)
>>座標2：x2 , y2 →B(x2,y2)
>>座標3：x3 , y3 →C(x3,y3)
>>座標4：x4 , y4 →D(x4,y4)とする

[解]『円の中心は弦の垂直二等分線の上にある』っていうのは知っていますか？
今の問題の場合，線分AB, 線分CDのそれぞれの垂直二等分線を求めます。
その２つの垂直二等分線の交点が円の中心になります。
その中心と点Aとの距離(半径)の2倍が直径になります。
やってみてください。

　

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