数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 高1・式と証明 / Page: 0]

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■7295 / inTopicNo.1)

　高1・式と証明

□投稿者/ たま一般人(1回)-(2006/01/05(Thu) 23:12:51)

f(x)をx^3の係数が１であるような３次の整式とする。
f(x)は(x-1)^2で割り切れ、f(x^2-1)をf(x)で割った時の余りは-6x+8である。
このときf(x)=？
じみちに代入して解くんでしょうか？
解いてみるんですけど答えに行き着きません。
分かる人教えてください!!

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■7298 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 高1・式と証明

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□投稿者/ だるまにおん大御所(896回)-(2006/01/05(Thu) 23:33:04)

・f(x)はx^3の係数が1である3次式
・f(x)は(x-1)^2で割り切れる
この2条件よりf(x)=(x+a)(x-1)^2とおけます。
また、f(x^2-1)=f(x)Q(x)-6x+8にx=1を代入すると
f(0)=-6+8=2　∴a=2　よってf(x)=(x+2)(x-1)^2ですね。

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■7300 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 高1・式と証明

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□投稿者/ たま一般人(2回)-(2006/01/05(Thu) 23:52:01)

ありがとうございます!!
こんなにすぐ解ける問題だったんですね。

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